浙江省温州市苍南树人中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省温州市苍南树人中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A. B.C. D.参考答案：D【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，．当时，，，得．故选D．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．3.设复数z满足=i，则|z|=（）A.1 B. C. D.2参考答案：A试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.4.设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.函数的最小正周期为(

)A. B.π C.2π D.4π参考答案：B【分析】利用二倍角降幂公式，化简函数的解析式，用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】，最小正周期，故选B.【点睛】本题考查了二倍角的降幂公式、最小正周期公式，考查了运算能力，逆用公式的能力.6.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：①若，则； ②若则③若是两条异面直线，则④若则.其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略7.命题“”的否定是A. B. C. D.参考答案：B特称命题的否定为全称命题，所以B正确.8.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为(

)A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1参考答案：A【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先画出满足的平面区域，再把|PQ|的最小值转化为点P到（0，﹣2）的最小值减去圆的半径1即可．【解答】解：由题可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到（0，﹣2）的最小值减去圆的半径1，点（0，﹣2）到直线x﹣2y+1=0的距离为=；由图可知：|PQ|min=﹣1，故选A．【点评】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（0，﹣2）之间的距离问题9.若为全体正实数的集合，，则下列结论正确的是（▲

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是A．12cm3

B.36cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0的n的最大值为

．参考答案：11【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据数列{an}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和Sn有最大值，得到a1＞0，d＜0，然后根据等差数列的性质进行计算即可．【解答】解：在等差数列中，∵＜﹣1，且它们的前n项和Sn有最大值，∴a1＞0，d＜0，且a6＞0，a7＜0，且a6+a7＜0，则，，∴使Sn＞0的n的最大值为11．故答案为：11【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的计算，利用等差数列的性质若p+q=m+k，则ap+aq=am+ak的性质是解决等差数列的关键．12.分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科．它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图：易知第三行有白圈5个，黑圈4个．我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4）．照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为（xn，yn），则=

．参考答案：1【考点】归纳推理．【分析】根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，根据第三行的数据可求出第四行的“坐标”；再根据前五行的白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，可归纳第n行的白圈数，黑圈数，即可得出结论．【解答】解：根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），第四行的白圈数为2×5+4=14；黑圈数为5+2×4=13，∴第四行的“坐标”为（14，13）；第五行的“坐标”为（41，40），各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，∴第n行的白圈数为，黑圈数为为﹣1=，∴==1故答案为：1．13.关于函数（R）的如下结论：①是奇函数；

②函数的值域为（－2,2）；③若，则一定有；

④函数在R上有三个零点．其中正确结论的序号有

．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

参考答案：①②③略14.已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，，则双曲线C的离心率的取值范围为__________．参考答案：由，可得，故为直角三角形，且，∴．由双曲线定义可得．∵，∴，可得．又，整理得．∴．∴，又，∴，即双曲线的离心率的取值范围为．答案：点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中给出的双曲线的几何关系转化为关于基本量的方程或不等式，然后利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，解题时要注意平面几何知识的应用．15.设满足约束条件，则的最大值是__________.参考答案：9略16.△ABC中，∠A=60°，点D为AC中点，，则AC+AB的最大值为

．参考答案：略17.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞,2]，则该函数的解析式f(x)＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.参考答案：（1）略（2）略19.画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价x（元）与销量y（个）相关数据如下表：单价x(元)8.599.51010.5销量y(个)1211976（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性相关方程；（2）若该新造型糖画每个的成本为7.7元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：.参考数据：.参考答案：（1）；（2）10【分析】（1）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）由题意写出利润函数，利用二次函数的性质求出x为何值时函数值最大．【详解】（1）由表中数据，计算（8.5+9+9.5+10+10.5）＝9.5，（12+11+9+7+6）＝9，则3.2，，所以y关于x的线性相关方程为y＝﹣3.2x+39.4；（2）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣3.2x+39.4）（x﹣7.7），其中x≥7.7；则y＝﹣3.2x2+64.04x﹣303.38，所以x10（元），为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为10元．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值20.已知函数,若在处的切线方程为.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求函数的最值.参考答案：（I）,解得（II）

的变化情况如下表：]2

+00+

4，

(),当时,最小值为,当时，最大值为1021.(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线l：与椭圆交于M，N，四边形的面积为.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）作与l平行的直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点为P，若的斜率分别为，求的取值范围.参考答案：解：由（1）可得

，

………2分，带入得，椭圆方程为

………5分（2）设直