四川省宜宾市第十二中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

四川省宜宾市第十二中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则a，，2ab中最大的数为（

）A．a

B．2ab

C．

D．无法确定参考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的数为故选：C

2.在棱长为2的正方体中，动点P在ABCD内，且P到直线AA1，BB1的距离之和等于，则ΔPAB的面积最大值是（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B3.设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．4.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可。【详解】圆化为,，配方为，因此圆心直角坐标为，可得圆心的极坐标为故选：B【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础。

5.复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（

）A.(3,1) B.(－1,3) C.(3,－1) D.(2,4)参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结果．【详解】由题意得：

复数所对应点的坐标是本题正确选项：【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．6.的导函数图象如图所示，则的增区间为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.在四面体中，点为棱的中点，设，，那么向量用基底可表示为（

）．A． B．C． D．参考答案：D∴．故选．8.命题“对任意的”R，的否定是 A.不存在R，B.存在R，C.存在R，

D.对任意的R，参考答案：C9.若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断出在区间[3，5）上单调递增，得出即即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4，对称轴x=2，在区间[3，5）上单调递增∵在区间[3，5）上有零点，∴即解得：1≤m＜9，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的单调性，零点的求解方法，属于中档题．10.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）． A． B． C． D．参考答案：C因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距离为，圆的半径为，那么切线长的最小值为，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：令（x﹣1）（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=1或﹣1或2，x＜﹣1时，x﹣1＜0，x+1＜0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，﹣1＜x＜1时，x﹣1＜0，x+1＞0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＞0，不成立，1＜x＜2时，（x﹣1）＞0，（x+1）＞0，（x﹣2）＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，x＞2时，x﹣1＞0，x+1＞0，x﹣2＞0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2＞0，不成立，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（1，2），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）．12.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆C的标准方程为________．参考答案：

13.从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________．参考答案：x＋2y－4＝014.已知函数,若都是从区间任取的一个数，则成立的概率是_______________．参考答案：15.已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为．参考答案：100π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=5，则球O的表面积为4πR2=100π，故答案为：100π．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．16.设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】确定双曲线的渐近线方程，与条件比较，即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±即3x±ay=0∵双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，∴a=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的几何性质，解题的关键是正确求出双曲线的渐近线，属于基础题．17.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心在直线上，并且经过原点和，求圆C的标准方程.参考答案：略19.(本小题共12分)已知数列中,,,（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和.参考答案：20.已知圆C：直线（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程；参考答案：解:（1）证明：直线可化为：，由此知道直线必经过直线与的交点，解得：，则两直线的交点为A（3，1），而此点在圆的内部，故不论为任何实数，直线与圆C恒相交。（2）联结AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为直线被圆所截得最短弦，此时|AC|，|BC|=5，所以|BD|=4。即最短弦为4；又直线AC的斜率为，所求的直线方程为，即略21.（12分）已知“一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大”．（1）设圆和正方形的周长为，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并用分析法证明该命题；（2）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）。参考答案：（1）依题意，圆的面积为，正方形的面积为．因此本题只需证明．要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得．因此，只需证明．恒成立，所以．这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大．（2）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大。22.如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;

(2).参考答案：证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点∴EF∥AB

又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC