河南省平顶山市陵头第三中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

河南省平顶山市陵头第三中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7参考答案：B略2.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略3.函数f（x）=的最小正周期是(

)（A）2

（B）

（C）

（D）4参考答案：A4.下列方程中与sinx＋cosx＝0解集相同的是（

）A．sin2x＝1－cos2x

B．sinx＝－C．cos2x＝0D．参考答案：D5.已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为（）A． B． C．3 D．2参考答案：B【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得λ=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数λ的值． 【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D， 由于G为重心，故D为中点， ∵AG⊥BG，∴DG=AB， 由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB， 由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC， BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC， ∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD， ∴AC2+BC2=2AD2+2CD2， ∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2， 又∵+=， ∴，即λ=， ∴λ== ====． 即． 故选B． 【点评】本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理及应用，考查三角恒等变换，三角形的重心的性质，考查运算能力，有一定的难度． 6.已知非常数列且各项为正数等比数列中，则（

）A.B.

C.D.无法确定参考答案：A略7.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n，m为异面直线n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β，其中正确命题的个数是()A．3个

B．2个C．1个

D．0个参考答案：B8.

函数的零点所在的一个区间是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.设是偶函数，那么的值为

（

）A．1

B．－1

C．

D．参考答案：D10.函数y＝1－2的最小值、最大值分别是（

）

A．－1，3

B．－1，1

C．0，3

D．0，1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列

.（用“”连接）.参考答案：g(a)<0<f(b)12.给出下列命题①函数的最小正周期为，图象的一条对称轴为②若向量与共线，则③两个单位向量与的夹角为，当时，向量与向量垂直④函数的一个对称中心为，且在区间上单调递减其中结论正确的编号为①

（把你认为正确的结论编号都填上）

参考答案：③①13.数列，，，…的一个通项an=．参考答案：【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】通过观察可以看出：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列．即可得出．【解答】解：观察数列，，，…，可知：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列．因此可得一个通项an=．故答案为：．14.已知是定义域为R的偶函数，且当时，，则=___________．参考答案：-1考点：周期性和对称性函数的奇偶性试题解析：因为是定义域为R的偶函数，所以所以函数的周期为4．所以故答案为：-115.在下列结论中，正确的命题序号是

。

（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；

（3）若和都是单位向量，则=；

（4）两个相等向量的模相等。参考答案：（4）略16.已知，则=_________________.参考答案：略17.已知，则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）如果A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知?UA={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（?UA）∩B．（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，能求出a的取值范围．解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴?UA={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（?UA）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，∴a＜8．故a的取值范围（﹣∞，8）．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19.已知P、Q为圆上的动点，，为定点，（1）求线段AP中点M的轨迹方程；（2）若，求线段PQ中点N的轨迹方程.参考答案：（1）(x－1)2＋y2＝1；（2）【详解】（1）设中点为，由中点坐标公式可知，点坐标为.∵点在圆上，∴.故线段中点的轨迹方程为（2）设的中点为，在中，，设为坐标原点，连结，则，所以，所以.故中点的轨迹方程为20.某企业生产的乒乓球被2008年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率

(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，检测出为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)参考答案：(1)依据公式fn(A)＝，可以计算表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970，0.940，0.954,0.951.(2)由(1)知抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽球数的增多，都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，质量检测为优等品的概率约为0.950.21.若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1（10分）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据旋转体的轴截