广东省潮州市所城中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

广东省潮州市所城中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，若，则z＝（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：A2.（2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．3.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】函数的图象的顶点坐标求出A的范围，由周期求出ω的范围，根据f（2π）＜0，结合所给的选项得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根据f（2π）＜0，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题．4.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于（）（A）16

（B）8

（C）2

（D）4参考答案：D5.已知函数，若则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.已知直线l⊥平面，直线m?平面，则“∥”是“l⊥m”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A7.已知与夹角θ=120°，则向量在向量上的投影为（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：A【考点】向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】根据投影的定义，应用公式||cos＜，＞=求解．【解答】解：，上的投影为，故选A．8.设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=

(A)4

(B)

(C)8

(D)

参考答案：C.本题主要考查了圆的方程和数形结合的做题思想，中等难度.由题意画图：两圆的圆心在直线，

且两圆交于点A（4,1）所以设圆的圆心

则有①，解得，分别为

两个圆的半径，即圆心坐标为和

由①得，，

.9.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.10.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

参考答案：A试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数

参考答案：y=12.圆心是抛物线的焦点且与其准线相切的圆方程是__________.参考答案：答案：

13.在△ABC中，已知,，BC边上的中线，则________．参考答案：【分析】根据图形，由中线长定理可得：，再利用余弦定理可得：解得的值，再次利用余弦定理求解出，根据同角三角函数关系解得．【详解】解：如图所示，由中线长定理可得：，由余弦定理得到：，即．联立成方程组，解得：，故由可得，．故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理的知识，方程思想是解决本题的关键.14.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体A—EFB的体积V等于

。参考答案：连结BD交AC与O,则OA为四面体A—EFB的高且,,所以。15.已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数=

.参考答案：【答案解析】解析：实数满足约束条件表示的平面区域如图为阴影部分对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数得最小值3,联立方程解得B点坐标为，所以..【思路点拨】解简单的线性规划问题，一般先作出其可行域，再数形结合找其最优解，即可解答.16.如图,在中,,点在线段上,且,则

．参考答案：考点：向量数量积，二倍角公式，余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.17.右图是一个算法流程图，则输出的的值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若是从集合A=到集合B=的一个映射，求自然数和的值及集合A和B.参考答案：略19.已知函数.(1)判断函数在区间上的单调性；(2)若且，证明：.

参考答案：（1），，当时，又，令，得.（2）要证即证成立当时，..令在单调递增又即，而由知，由（1）知在单调递减.

即.20.（本小题满分15分） 已知，其中是自然常数，.(Ⅰ)讨论时，的单调性、极值；(Ⅱ)是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ），

∴当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增

∴的极小值为。

……………6分（Ⅱ）设存在实数，使（）有最小值3，①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.

②当时，在上单调递减，在上单调递增，，，满足条件.

③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.

……15分21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥。(1)若底面为菱形，，，求证：;(2)若底面为平行四边形，为的中点，在上取点，过和点的平面与平面的交线为，求证：。参考答案：………………6分…………………12分22.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）根据题意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．解答： 解：（1）由题意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工