陕西省咸阳市龙泉中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

陕西省咸阳市龙泉中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设命题p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命题q：若m＞1，则方程x2+my2=1表示焦点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假的关系进行判断即可．【解答】解：当x0=时，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命题p是真命题，方程x2+my2=1的标准方程为x2+=1，当m＞1，则0＜＜1，则方程表示焦点在x轴上的椭圆，故命题q是真命题，则p∧q为真命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．3.抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知甲：或，乙：，则甲是乙的A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（

）A．2

B．4

C．7

D．11参考答案：D6.若有直线．和平面．，下列四个命题中，正确的是(

)

A．若，，则

B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：D略7.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据f（x）的奇偶性及特殊函数值判断．【详解】∵f（﹣x）＝-f（x），故f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A、B；又当x=1时，f（1）＝0，当x＞1时，f（x）＞0，∴排除C，故选：D．【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了函数奇偶性的判断及应用，属于基础题．8.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C9.查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据：

出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789

则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.过点A(1，1)且与直线平行的直线的方程为

(

)(A)3x+y-4=0

(B)3x-y-2=0(C)x+3y-4=0

(D)x-3y+2=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.12.曲线与曲线所围成的区域的面积为__________.参考答案：【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．【详解】由曲线y＝x与y＝2-x2，得2-x2=x，解得x＝-2或x＝1，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积（2x-）＝==；故答案为：．【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用，属于基础题．13.过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有

条.参考答案：3略14.若正数满足，则的最小值为_________；参考答案：915.参考答案：16.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D17.设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为

．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案．【解答】解：M为AB的中点设为（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案为：．【点评】本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用．考查了学生对基础知识的熟练记忆．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.（本题满分8分）已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求函数的单调递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；

参考答案：21.解：（1），所以，所以由，有，所以的单调递增区间为（2），因为所以，当即时取最大值3+，所以3+=4，=1略19.已知函数（其中）．求证：（1）用反证法证明：函数不能为偶函数；（2）函数为奇函数的充要条件是．参考答案：解：（1）假设函数为偶函数，则=，=，即=，化简得：，，与条件矛盾．函数不能为偶函数．（2）充分性：由，函数=，0，，又=+=，当时，函数为奇函数．必要性：由函数为奇函数，即=0，+=+=0，化简得，，，当函数为奇函数时，．（注：必要性的证明也可由定义域的对称性得到）

略20.已知，求证：。参考答案：证明：要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。21.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为x，求x的分布列、数学期望．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由题意可知：在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，即可求得患心肺疾病的为30人，即可完成2×2列联表；（2）再代入公式计算得出K2，与7.879比较即可得出结论；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为x，则ξ服从超几何分布，即可得到x的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2）∵，即，∴K2≈8.333又P（K2≥7.879）=0.005=0.5%∴，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为x，则x=0，1，2，3，∴P（x=0）==，P（x=1）==，P（x=2）==，P（x=3）==，∴x的分布列为x01

3P则E（x）=0×+1×+2×+3×=0.9．22.设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量，，且．（1）求满足上述条件的点的轨迹方程；（2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论．参考