山西省忻州市保德县窑洼乡联校2021年高二数学理期末试题含解析

山西省忻州市保德县窑洼乡联校2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1} B．{x|x＞5或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x?x2﹣4x﹣5＞0?（x﹣5）（x+1）＞0?x＞5或x＜﹣1，故选B．2.若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（）A.0 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z＝2x+y的最大值．【详解】不等式组表示的平面区域如图：z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距，由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4故选：B．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题．3.函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（

）A.(，)

B.(，2)

C.(，)

D.(2，3)

参考答案：B略4.查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据：

出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.曲线f（x）=﹣+2在x=1处的切线倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意求出函数的导数，进而求出切线的斜率，即可得到切线的倾斜角．【解答】解：由题意可得：曲线的方程为：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲线y=﹣x3+2x在x=1处的切线的倾斜角是π．故选：D．6.圆与直线的位置关系是（）A．相交

B.相切C.相离D.直线过圆心参考答案：A略7.如右图，定圆半径为a，圆心为（b，c），则直线与直线的交点在A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

参考答案：C8.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则与平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.9.设全集，集合，，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四棱椎P－ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

。参考答案：96略12.某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．参考答案：出海13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)四边形ABC1D1的面积为(2)的夹角为60°；(3)；则正确命题的序号是______．(填出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四边形的面积为正确⑵是等比三角形，，又因为，异面直线与所成的夹角为，但是向量的夹角为，故错误⑶由向量的加法可以得到，，则，故正确⑷，由面，故，可得，故正确

14.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为

。参考答案：

2

略15.若,则下列不等式对一切满足条件的

恒成立的是

(写出所有正确命题的编号)．①；

②；

③；④；

⑤.参考答案：①③⑤16.已知为一次函数，且，则=_______.

参考答案：17.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，其前项和为.经计算得：

.（Ⅰ）观察上述结果，猜想计算的公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明所提猜想.

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析（Ⅰ）猜想：.

….……..2分（Ⅱ）证明：（1）当时，左，右，猜想成立.….……..3分（2）假设当时猜想成立，即.

….……..4分那么

….……..5分.

….……..7分即当时猜想也成立.根据（1）和（2）可知，猜想对都成立.

….……..8分19.（本题满分15分）

在三棱锥中，（1）证明：；（2）求三棱锥的体积参考答案：

……………………2分

所以

……………………4分

又所以……6分

（2）在中，

所以,………12分略20.已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，，且点M在直线上.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.参考答案：（Ⅰ）由知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为由，∴M点的坐标为 又M点的直线l上：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：上的对称点为，则有 由已知，∴所求的椭圆的方程为

【解析】略21.已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程。（12分）参考答案：解：

椭圆的焦点为，长轴端点为

双曲线的顶点为，焦点为

双曲线的方程为略22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）对x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令