江西省吉安市螺田中学2022年高一数学文联考试题含解析

江西省吉安市螺田中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是（

）参考答案：B2.不等式sin()>0成立的x的取值范围为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.在△中，若，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.若二次函数在区间上的最大值为4，则a的值为（

）

A

-1

B

C

-1或

D

或-3参考答案：D5.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.（5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（） A． B． 1 C． D． 参考答案：A考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，求出该正方体的正视图面积是多少．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；该正方体的俯视图是正方形ABCD，其面积为1，侧视图是矩形BDD1B1，其面积为；∴正视图是矩形ACC1A1，其面积为S=AA1?AC=1×=．故选：A．点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．8.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于(

)A.12 B.18 C.22 D.44参考答案：C【分析】由等差数列的性质结合已知求得，再由即可得到答案。【详解】为等差数列，根据等差数列性质可得：，，根据等差数列前项和可得：故答案选C。【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，是基础的计算问题。10.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为

A．

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率为_________参考答案：12.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：13.参考答案：14.下面四个函数图象，只有一个是符合y＝｜k1x＋b1｜一｜k2x＋b2｜+｜k3x＋b3｜（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数），则根据你所判断的图象k1，k2,，k3之间一定成立的关系式是＿＿＿＿参考答案：15.已知函数，则__________．参考答案：－16解：．

16.设，则的值为__________．参考答案：17.已知

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，（1）求?R（A∪B）（2）（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A∪B然后求出CR（A∪B），通过求出CRA求解（CRA）∩B．【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10}CR（A∪B）={x|x≤2或x≥10}CRA={x|x＜3或x≥7}（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}19.已知向量，满足||=1，||=1，|k+|=|﹣k|，k＞0．（1）求与的夹角θ的最大值；（2）若与共线，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的模，平方展开，推出向量的数量积，然后求解向量的夹角的最大值．（2）通过，说明与夹角为0或π，利用数量积列出方程求解即可．【解答】解：（1）即∴…..∵，当且仅当且k＞0即k=1时等号成立…..此时又y=cosθ在[0，π]上单调递减，从而…．（2）∵，∴与夹角为0或π，…又∵k＞0，∴…20.已知函数，

（）（1）若在上单减，求的取值范围.（2）求的解析式.（3）当时，求函数的值域.参考答案：解：（1）∵的对称轴是，开口向上，∴在上单减，在上单增若在上单减，则，∴（2）(3)当时，其定义域为R，设∵

∴而是增函数

∴

∴函数的值域是略21.已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；(2)设，若记=t,求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；(3)在（２）的条件下，求满足不等式的实数的取值范围.参考答案：（１）函数要有意义，须满足，得，故函数的定义域是{x|-1≤x≤1}---2分因为函数定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数。---4分（２）设，则，∵，∴，∵，∴，即函数的值域为，即∴，------6分令∵抛物线的对称轴为①当时，，函数在上单调递增，∴；②当时，，③当时，，若即时，函数在上单调递减，∴；若即时，；若即时，函数在上单调递增，∴；综上得----------10分（3）由（２）知①当时，单调递减，单调递增，∴恒成立.-------11分②当时，∵，由对勾函数性质知在上单调递减，∵单调递增，∴，∴恒不成立；---12分③当时，，∴恒不成立；-----13分综上得满足的实数的取值范围为.------14分22.已知数列{an}的前n项和为．（Ⅰ）当时，求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）当时，令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用的方法，进行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化简