山东省济宁市邹城莫亭中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省济宁市邹城莫亭中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则下列各项正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数,若关于x的方程有两个不同的实数解,则实数k的取值范围是（

）A．k＜0或k≥1

B．k＞1

C.0＜k＜1或k＜0

D．0＜k≤1参考答案：C由题意有两个不同的实数解，则有两个根是其中一个根当时原式为当时成立，当时，在第一象限有一个交点，则在第二象限无交点无解综上，实数的取值范围是或故选

3.（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．解答： 依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A．点评： 本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题．4.函数f（x）=log2（2x）的最小值为（）A．0 B． C． D．参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用换元法，结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞），则f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故当t=﹣时，函数取得最小值﹣，故选：C【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据对数的运算法则，利用换元法是解决本题的关键．5.在空间直角坐标系中则A.5

B.

C.

D.参考答案：D略6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA、3或-3

B、-5

C、5或-3

D、5或-5参考答案：D略7.若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（

）参考答案：C8.函数f（x）=的零点个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C9.已知，是不共线向量，=2+，=﹣+3，=λ﹣，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由A，B，D三点共线，得=β，（β为实数），由此能求出实数λ．【解答】解：∵A，B，D三点共线，∴=β，（β为实数），∵=2+，=﹣+3，=λ﹣，∴=（λ﹣1），∴=，解得，λ=5．故选：C．10.若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是(

)A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：新定义．分析：M，N为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间．从而M，N中，一个有最值，一个没有最值．解答：解：∵M，N为一个分割，∴M，N中，一个为开区间，一个为半开半闭区间．从而M，N中，一个有最值，一个没有最值．故M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立．故选C．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.lg25+lg2?lg50+（lg2）2=．参考答案：2考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：我们对后两项提取公因式lg2，根据对数的运算性质：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我们可将原式化为2（lg5+lg2）形式，进而得到答案．解答：解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中熟练掌握对数的运算性质及常用对数的运算性质，如lg5+lg2=1，是解答本题的关键．12.（5分）已知函数y=tan+，则函数的定义域是

．参考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据三角函数的性质，结合二次根式的性质得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案为：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．点评： 本题考查了三角函数的性质，考查了二次根式的性质，是一道基础题．13.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，则λ=． 参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合向量的坐标运算法则，可得与的坐标，又由∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 则=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案为：． 【点评】本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示，解题的关键是求出向量、的坐标． 14.设关于x的三个方程x2＋2sinA1x＋sinA2＝0，x2＋2sinA2x＋sinA3＝0，x2＋2sinA3x＋sinA1＝0，均有实数根，A1，A2，A3为凸4n＋2边形A1A2A3……A4n＋2的三个内角，且所有内角均为30°的倍数，则这个凸4n＋2边形的内角和为___________________.参考答案：4π15.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,则四个侧面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

个直角三角形.参考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，结合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四个三角形均为直角三角形，故答案为4.

16.如图，正方形的棱长为１，Ｃ、Ｄ分别是两条棱的中点，Ａ、Ｂ、Ｍ是顶点，那么Ｍ到截面ＡＢＣＤ的距离是_____________．参考答案：17.下列命题中,正确的是____________________（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量(2)已知,其中,则（3）函数与函数是同一函数；（4）参考答案：（2）、（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)当m=0时，求在区间上的取值范围；(2)当时，，求的值。参考答案：（1）当m=0时，

，由已知，得从而得：的值域为（2）化简得：当，得：，，代入上式，m=-2.略19.已知函数，x∈R． （1）求f（x）的单调增区间； （2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，，若向量与共线，求a、b的值． 参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦函数的图象． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用． 【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用正弦函数的单调性即可解得f（x）的递增区间． （2）由，解得或，可得C的值，由题意可得sinB﹣2sinA=0，由正弦定理得b=2a，分别由余弦定理，勾股定理即可解得a，b的值． 【解答】解：（1）∵ =2cos（x+﹣+）sin（x+） =﹣2[sin（x+）cos﹣cos（x+）sin]sin（x+）+ =sin2x+cos2x =， ∴2k≤2x≤2k，k∈Z，可得解得：k≤x≤kπ﹣，k∈Z， ∴f（x）的递增区间为，k∈Z． （2）∵， ∴或，解得或． ∵与共线， ∴sinB﹣2sinA=0， ∴由正弦定理可得，即b=2a，① 当时， ∵C=3，∴由余弦定理可得，② 联立①②解方程组可得 当时， ∵c=3，∴由勾股定理可得9=a2+b2，③ 联立①③可得，， 综上，，或，． 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，勾股定理，平面向量共线的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.（12分）是定义在(0,+∞)上的减函数，满足，，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范围。

参考答案：

21.计算：（1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为，然后利用对数的运算性质化简求值；（2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）+====0；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+=====100．22.已知函数，（1）写出f(x)的定义