湖南省株洲市炎陵县十都镇中学高三数学理期末试题含解析

湖南省株洲市炎陵县十都镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，点在函数的图像上过点的切线分别为，与的交点的横坐标为。设，则（

）

（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：A略2.已知是首项为1的等比数列，的前n项和，且，则数列的前5项和为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若复数（i为虚数单位），则（

）A．3

B．2

C．

D．参考答案：B4.等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：5.执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，结束循环，输出s=4，故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6.已知的图象是顶点在原点的抛物线，且方程有一个根，则不等式的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知集合，，则=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D，，所以，选D.8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为()A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．【详解】过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的长为：6．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．9.设集合，，若，则（A） （B）（C） （D）参考答案：B略10.已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18

（B）24

（C）36

（D）48参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为第二象限角，则

．参考答案：∵，∴．又为第二象限角，∴，∴，∴．

12.已知等比数列满足：则

．参考答案：.试题分析：设等比数列的公比为，则由得，于是可得，所以，故应填.考点：1、等比数列；13.已知甲、乙、丙三人在3天中值班，每人值1天，那么甲在乙前面值班的概率为

．参考答案：14.有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则

参考答案：。由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，∴++…+==，∴。15.在二项式的展开式中，常数项等于．参考答案：160【考点】二项式定理．【分析】展开式的通项为=，要求常数项，只要令6﹣2r=0可得r，代入即可求【解答】解：展开式的通项为=令6﹣2r=0可得r=3常数项为=160故答案为：16016.观察下列等式：；；；…则当且表示最后结果.

（最后结果用表示最后结果）．参考答案：。17.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正整数都可以唯一表示为（*）的形式，其中为非负整数，（），.试求（*）中的数列，，，…，严格单调递增或严格单调递减的所有正整数的和.参考答案：设和分别表示（*）中数列严格单调递增和递减的所有正整数构成的集合.符号表示数集中所有数的和，并将满足（*）式的正整数记为：把集合分成如下两个不交子集和，我们有.，令，则是到的双射，由此得：，从而：.又对，令，则是到的双射，其中：.因为，所以中共有个元素，因此又令表示中最高位数的正整数全体，中其余的数和零所成集合记为，则对，令则是到的双射，其中：.所以最后对，令，则是到的双射，其中：.所以.于是.解之得：，，由于和中都含有1,2，…，8，因此所求正整数的和等于：.19.已知α是第三象限的角，且f(α)＝，(1)化简f(α)；(2)若cos(α－π)＝，求f(α)；(3)若α＝－π，求f(α)．参考答案：(1)f(α)＝＝＝＝－cosα.(2)由cos(α－π)＝得：cos－2π＋(α＋)＝cos(＋α)＝－sinα＝．∴sinα＝－．∵α是第三象限的角，∴cosα<0.∴f(α)＝－cosα＝＝＝．(3)若α＝－π，∵－π＝－5×2π－，∴cos(－π)＝cos(－5×2π－)＝cos(－)＝cos＝．∴此时，f(α)＝－cos(－π)＝－．20.(本题满分l2分)已知m=，n=，满足mn=0．(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围．参考答案：（1）由得，…………2分即，所以，其最小正周期为.………6分（2）由题意得，所以，因为，所以．………8分由正弦定理得，，，………10分,，，所以的取值范围为.………12分21.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位一：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式其中，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：解：（1）因为x=5时，y=11，所以

（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，

所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而，

于是，当x变化时，的变化情况如下表：X(3,4)4(4,6)+0-f(x)单调递增极大值42单调递减

由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的