湖北省黄冈市外国语学校高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省黄冈市外国语学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若[]在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是

A．1

B．

C．e

D．参考答案：【知识点】导数

B11B

解析：由于，则在点P处切线的斜率.所以切线方程为

，

则，.当时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；当时，在上单调递减，所以当时，

从而有时，；所以在上不存在“类对称点”.当时，，所以在上是增函数，故所以是一个类对称点的横坐标.（可以利用二阶导函数为0，求出，则）故选择B【思路点拨】由导数的运算，判定函数的单调性，再根据函数的性质判定结果.3..某公司的班车分别在7:30,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过15分钟的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：B4.已知复数z满足（z+i）（1﹣2i）=2，则复数z在复平面内的对应点所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（z+i）（1﹣2i）=2，得，∴．∴复数z在复平面内的对应点的坐标为（），所在象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°参考答案：A6.在等差数列{an}中，a9=a12+6,则数列{an}的前11项和S11=（

）A．24

B．48

C．66

D．132参考答案：D7.已知实数x，y满足，则3x＋2y的最大值为A.7

B.5

C.4

D.参考答案：A8.下列命题中正确的是

(

)A.函数是奇函数

B.函数在区间上是单调递增的C.函数的最小值是D.函数是最小正周期为2的奇函数参考答案：C9.已知集合=

A．

B．（0，1）

C．[0，1）

D．参考答案：B略10.直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是，从电线杆两偏南的B处测得电线杆顶端的仰角是，A,B间的距离为35米，则此电线杆的高度是_____米．参考答案：略12.已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则___.___.参考答案：函数的导数，由得，即，所以,即.所以.13.已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则

.（用表示）参考答案：14.设直线系,对于下列四个命题：

．中所有直线均经过一个定点

．存在定点不在中的任一条直线上

．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：B,C15.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为

的直线与曲线，（t为参数（相交于A，B两点．则|AB|=

．参考答案：略16.已知的面积为，则的周长等于参考答案：17.已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是＿＿＿＿参考答案：(4,6)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求和：．参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有①解得或(舍去)

故（2）

∴

19.（13分）某校对每间教室的空气质量进行检测，分别在上午和下午各进行一次.空气质量每次检测结果分为A级、B级和C级.若两次检测结果中有C级或都是B级，则该教室的空气质量不合格，已知每间教室空气质量每次检测结果为A级、B级和C级的概率分别为0.8，0.1,0.1，且各次检测结果相互独立.

（1）求每间教室的空气质量合格的概率；

（2）对高三年级的三个教室进行检测，且各间教室的空气质量互不影响，求空气质量合格的教室的间数恰好为两间的概率.参考答案：解析：（I）设每间教室的空气质量合格为事件A

………………1分

6分

注：列式3分，结果2分

答：每间教室的空气质量合格的概率为0.8

（II）设对高三年级的三个教室进行检测，空气质量合格的教室的间数恰好为两间为事件B

………………..7分

13分

注：列式3分，结果3分

答：空气质量合格的教室的间数恰好为两间的概率为0.384.20.如图，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中点．⑴求证：AF//平面BCE；⑵求证：平面BCE⊥平面CDE.参考答案：（1）取CE中点P，连结FP、BP。

∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP.

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE.

⑵∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。

又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

略21.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）设时，函数的最小值是，求的最大值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．C3C7（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ），令，得，的单调递减区间.

……6分（Ⅱ），,；，令所以.

……………12分【思路点拨】（Ⅰ）利用三角恒等变换，将函数整理，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）依题意，即可求得a的值，继而可得的最大值．22.（本小题满分12分）每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：红灯