河南省平顶山市滍阳中学高二数学理模拟试题含解析

河南省平顶山市滍阳中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C2.在空间四边形中，，在线段上，且，为的中点，则A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知向量，，且与互相垂直，则k=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量相互垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：=（k﹣1，k，2），∵与互相垂直，∴k﹣1+k+0=0，则k=．故选：B．4.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②参考答案：B【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．5.已知向量=(2,4),=(1,1),若向量，则实数的值是（

）

A．3

B．-1

C．-2

D．-3参考答案：D略6.已知抛物线的准线过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（）参考答案：C7.原点和点（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.椭圆上的点到左焦点距离的最小值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A9.设，则二项式展开式的常数项是(

)A.160

B.20

C.

D.

参考答案：C略10.已知命题p：?x∈R，2x=5，则￢p为(

)A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为?x0∈R，2≠5，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，则P∩（?UQ）=

．参考答案：{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，所以?UQ={2，4}，所以P∩（?UQ）={4}．故答案为：{4}．12.设数列的前n项和，则的值为

参考答案：1513.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

参考答案：614.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.

参考答案：4略15.边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为

。参考答案：略16.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为

参考答案：3略17.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．②解决某类问题的算法不一定是唯一的，但执行后一定得到确定的结果．③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．

④用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确．参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。

（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）。

所以汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升

…4分.

（2）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得，.……7分.令，得.因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。………………

12分略19.（2008?海南）已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通项an；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，Sn取到最大值4．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

分析：（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通项公式，即得．（2）将Sn的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之．解答：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，Sn取到最大值4．点评：本题是对等差数列的基本考查，先求出两个基本量a1和d，其他的各个量均可以用它们表示．20.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点．（I）求AD1与EF所成角的大小；（II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（I）建立如图所示的坐标系，利用向量法求AD1与EF所成角的大小；（II）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值．【解答】解：（I）建立如图所示的坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0），E（0，，1），F（，1，1），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（，，0），设AD1与EF所成角为α，∴cosα=||=，∴AD1与EF所成角的大小为60°；（II）=（0，0，1），=（﹣1，﹣，1），设平面BEB1的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，﹣2，0），∵=（﹣，1，1），∴AF与平面BEB1所成角的正弦值为||=，∴AF与平面BEB1所成角的余弦值为．21.m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（3）由实部等于0