河北省邯郸市武安西交中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

河北省邯郸市武安西交中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图，其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（） A． B． C． D． （4+π）参考答案：B略2.已知函数f(x)的图象如图所示，是函数f(x)的导函数，且是奇函数，给出以下结论:①；

②；③；

④.其中一定正确的是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B3.已知函数f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面结论错误的是

（A）函数f（x）的最小正周期为2π

（B）函数f（x）在区间[0，]上是增函数

（C）函数f（x）的图像关于直线x＝0对称

（D）函数f（x）是奇函数参考答案：D略4.{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75参考答案：B【考点】等差数列．【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．【解答】解：{an}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B6.关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m?α，n?β且α⊥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中假命题有（） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：C略7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.若变量满足约束条件则的最大值为（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：C9.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8参考答案：D10.若函数f（x）若af（－a）＞0，则实数a的取值范围是

（

）

A．（－1，0）∪（0，1）

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则

.参考答案：由得函数的周期为4，所以，所以。12.曲线（为参数且）与曲线（为参数）的交点坐标是

.参考答案：（1,2）２条曲线都是参数方程给出，分别消去参数得：Ｃ１：y=x+1(x>0)

C2:

(注意消去参数后自变量的取值范围)。当x=1时，y=2所以交点坐标是（1,2）13.已知数列的前n项和为，且，则=___．参考答案：试题分析：由得时，，两式相减得而，所以考点：1．数列的通项；2．等比数列的通项．14.若是定义在R上的减函数，且其图像经过点、，则不等式的解集为____________.参考答案：15.（理科做）直线与抛物线所围成图形的面积是

．参考答案：16.设为抛物线的焦点，点在抛物线上，O为坐标原点，若，且，则抛物线的焦点到准线的距离等于

.参考答案：4略17..以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.参考答案：（1）的定义域为R

所以，由条件得，解得或（舍）所以(2）因为，所以，，解得，所以当时，当时，，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为与（0＜＜2π），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

参考答案：解析:（Ⅰ）由题意有,,,因此,M的轨迹的参数方程为,(为参数,).（Ⅱ）M点到坐标原点的距离为，当时，，故M的轨迹过坐标原点.20.在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（I）证明：取中点，连接.在△中，有

分别为、中点

在矩形中，为中点

四边形是平行四边形

而平面，平面

平面

………………6分（II）解：

四边形是矩形

，

平面平面,平面平面=，平面

平面

平面平面，平面

，满足

平面

平面

点到平面的距离等于点到平面的距离.而

三棱锥的体积为.

…………………12分21.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，由，得，从而，因此，又，，，故………6分（Ⅱ）令则……………9分两式相减得，故

………12分22.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.

（1）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x;（2）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（3)若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2?2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表

短期培训长期培训合计能力优秀

能力不优秀

合计

参考数据：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：其中.参考答案：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,

…………………1分∴B类工人中应抽查100-25=75（名）.

………………2分由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.

……3分（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122

………………4分由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为115′0.008′10