福建省福州市融城中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

福建省福州市融城中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若(

) A．B． C．D．参考答案：C略2.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．2

B．1＋

C．2＋

D．1＋2参考答案：B4.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B5.若直线与曲线有交点，则（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C略6.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）ks5uA．1

B．2

C．1或2

D．参考答案：略7.若，，则与的位置关系是（

）A、

B、

C、

D、或参考答案：D8.已知椭圆C的长轴长为2，两准线间的距离为16，则椭圆的离心率e为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．10.

递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是

***

．参考答案：3略12.定积分等于

参考答案：0

略13.已知数列，则数列的通项为_________.参考答案：略14.若方程=a(x－2)有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=，与y=a（x﹣2）的图象，利用圆心到直线的距离小于半径，推出结果即可．【解答】解：画出函数y=，与y=a（x﹣2）的图象，如图：方程有两个不相等实数根，可得：≤1，解得a∈，结合图象可得：a∈；故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，函数的图象的交点个数的应用，考查数形结合以及函数零点个数的判断．15.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上，以2为周期的周期函数，且f（x）为偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，则x∈[0，2]时，f（x）=

．参考答案：﹣2（x﹣1）2+4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x∈[﹣3，﹣2]时﹣x∈[2，3]，利用偶函数的性质求出f（x），再利用函数的周期性求出x∈[1，2]的f（x）解析式，同理求出x∈[0，1]的f（x）解析式，即可得出结论．【解答】解：当x∈[﹣3，﹣2]时，﹣x∈[2，3]，∵f（x）是偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，∴f（x）=f（﹣x）=﹣2（﹣x﹣3）2+4=﹣2（x+3）2+4．当x∈[1，2]时，﹣3≤x﹣4≤﹣2，∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣2[（x﹣4）+3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（1≤x≤2）；当x∈[0，1]时，2≤x+2≤3，∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（x）=f（x+2）=﹣2[（x+2）﹣3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤1）；∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤2）．故答案为﹣2（x﹣1）2+4．16.的值是_____________．参考答案：1略17.已知，与夹角是且与垂直，k的值为_____参考答案：16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分7分)已知平面内一点与两个定点和的距离的差的绝对值为2．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设过的直线与曲线交于，两点，且（为坐标原点），求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）根据双曲线的定义，可知动点的轨迹为双曲线，

其中，，则．所以动点的轨迹方程：．

………………2分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，由方程组得．

………………3分因为直线与曲线交于，两点，所以即且．

………………4分由根与系数关系得，，

因为，，所以．

………………5分因为，所以，即，

………………6分所以，

所以，即，解得，由式知符合题意．所以直线的方程是或．

略19.在公比大于1的等比数列{an}中，，且、、成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设等比数列的公比为，则，根据题中条件求得的值，进而可求得数列的通项公式；（2）求得，，利用裂项相消法可求得.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，因为、、成等差数列，所以.即，整理得，解得（舍去）或.故；（2）由（1）得，，则.故.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.20.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0,100](100,200](200,300]＞300空气质量优良轻污染中度污染重度污染天数17451820记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出的表达式；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100P(k2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）---------------------------------------------（4分）（2）根据以上数据得到如下列联表：则计算可得所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.-----------------------------（12分）

21.（本大题12分）已知函数在处有极值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函数f(x)在[0,2]上的最值.参考答案：（1）由题意：，又

………………（2分）由此得：

………………（4分）经验证：

∴

………………（6分）（2）由（1）知，

………………（8分）又

………………（10分）所以最大值为为

………………（12分）

22.为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图.（Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学

城镇中学

合计

附：临界值表：0.100.050.0102.70638416.635

参考答案：（Ⅰ）农村中学的竞赛平均成绩56，城镇中学的竞赛平均成绩60；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即可得平均值；（Ⅱ）根据已知数据完成列联表，再利用公式计算出观测值，再查表下结论即可.【详解】（Ⅰ）农村中学的竞赛平均成绩，城镇中学的竞赛平均成绩.（Ⅱ）

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学7030100城镇中