福建省福州市漳港中学2022年高一数学理月考试题含解析

福建省福州市漳港中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，记{an}的前n项和为Sn，当Sn＜0时，n的最大值为（）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我们可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根据等差数列的性质判断S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，即可得到结论．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0则S19=19?a10＜0S20=10?（a10+a11）＞0故Sn＜0时，n的最大值为19故选C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据等差数列的性质判断S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，是解答本题的关键．2.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）参考答案：A由题意，，所以，故选A。

3.一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．75°参考答案：C设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，∴母线与底面所成角的余弦值==，∴母线与底面所成角是60°．故选：C．

4.设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都为a，灯塔A在C的北偏东30°，B在C的南偏东60°，则A，B两灯塔之间距离为(

)A．2a

B．

C.

D．a参考答案：C6.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.下列各函数中，最小值为2的是（）A． B．，C． D．参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：对于A．∵，∴=2，当且仅当x=1时取等号．因为只有一个正确，故选A．8.在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和()A．132

B．299

C．68

D．99参考答案：B9.向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（

）A

B

C

D参考答案：B10.在△ABC中，，，M是BC的中点，，则BC等于（

）A. B. C. D.参考答案：B设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为．

参考答案：6或30略12.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B=．参考答案：{1，2，3，6}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义求解．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，∴A∪B={1，2，3，6}．故答案为：{1，2，3，6}．13.已知函数，则．参考答案：514.给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是

．参考答案：①②略15.在中，已知成等差数列，且边，则的最大值

.参考答案：16.若关于x的不等式的解集为

，则m=

。参考答案：-1

略17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）根据条件即可得出f（x）为奇函数，原点有定义，从而f（0）=0，得出b=0，再由f（）=即可求出a=1；（2）根据增函数的定义，设任意的﹣1＜x1＜x2＜1，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2），从而便得出f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）根据f（x）为奇函数便可得出f（x2﹣1）＜﹣f（x），由f（x）在（﹣1，1）上为增函数即可得到不等式组，解该不等式组便可得出原不等式的解集．【解答】解：（1）由题意知，f（x）为奇函数；∴f（0）=b=0，则；又；∴a=1；∴；（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则：=；又﹣1＜x1＜x2＜1；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0；即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）由f（x2﹣1）+f（x）＜0得f（x2﹣1）＜﹣f（x）；即f（x2﹣1）＜f（﹣x）；由（2）知f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则；∴原不等式的解集为．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，增函数的定义，以及根据增函数定义证明一个函数为增函数的方法和过程，根据函数单调性解不等式的方法．19.已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前n项和。参考答案：设是公差为，由已知得，解得数列的通项公式

即

………6分（Ⅱ），

…8分

等比数列的公比

…10分

…12分20.设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围.参考答案：（1）

6分（2）由F（x）在区间[1，2]上是增函数得上为增函数且恒正故

12分21.已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．参考答案：解：设x1，x2是区间[－1,2]上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函数f(x)＝3x＋2是区间[－1,2]上的增函数．因此，函数f(x)＝3x＋2在区间[－1,2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在x＝－1时取得最小值，最小值是－1，在x＝2时取得最大值，最大值是8.22.已知f（x）=ax2﹣bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；（2）求函数y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由偶函数定义知f（﹣x）=f（x）恒成立，由此可求b，由f（1）=0可求a，易化图象；（2）根据图象平移可得f（x﹣1）的解析式，根据二次函数的性质可求值域；【解答】解：（1）依题意得：对于任意x∈R，均有f（x）=f（﹣x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，∴2bx=0恒成立，∴b