河南省漯河市中学高三数学理下学期期末试题含解析

河南省漯河市中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合,B=,则A∩B=（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A2.函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称．则不可能是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（

）A．162盏

B．114盏

C．112盏

D．81盏参考答案：A4.定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，存在常数M＞0，都有成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．D．参考答案：D5.已知函数时有最小值—2，那么函数的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C6.在等差数列中，已知，则=A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C7.函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A． B．π C．D．2π参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∴它的最小正周期是=π，故选：B．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．8.设集合等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

考点：利用函数的性质比较大小.10.设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=(

)A．（﹣1，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算进行求解．【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜2}，又B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|﹣1≤x≤1}=（﹣1，1]．故选A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若都是正数，且，则的最小值为

.参考答案：12.若点,，过线段的中点，使两点到直线的距离都等于3，则直线的方程是

.参考答案：或13.设集合函数则x0取值区间是

.参考答案：因为，所以.所以.所以.由题知,可得，解得.又，所以.14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆p=4sin的圆心到直线的距离是______。参考答案：15.已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于

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．参考答案：16.二项式的展开式中含的项的系数是

（用数字作答）．参考答案：10二项式的展开式的每一项为：令10－3r＝4得r＝2，∴x4的系数为＝10．17.如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，PF=6，PD=2，则∠DFP=°．参考答案：30考点：圆的切线的性质定理的证明．3794729专题：计算题；压轴题．分析：根据切割线定理写出比例式，代入已知量，得到PE的长，在直角三角形中，根据边长得到锐角的度数，根据三角形角之间的关系，得到要求的角的大小．解答：解：连接OD，则OD垂直于切线，根据切割线定理可得PD2=PE?PF，∴PE=2，∴圆的直径是4，在直角三角形POD中，OD=2，PO=4，∴∠P=30°，∴∠DEF=60°，∴∠DFP=30°，故答案为：30°点评：本题考查圆的切线的性质和证明，考查直角三角形角之间的关系，是一个基础题，题目解答的过程比较简单，是一个送分题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点.(1)求证：平面；(2)当正方体棱长等于时，求三棱锥的体积.参考答案：解：(1)证明：因为几何体是正方体截取三棱锥后所得， ； (2)由题意知，点到的距离为，则△的面积为，由(1)知平面所以.略19.(本题满分13分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，若过的直线交曲线于两点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为，∵直线与圆相切，∴，即，

…………2分又，及，得，所以椭圆方程为．…………4分（Ⅱ）①当直线AB的斜率为0时，A（，0），B（，0）时，=-1…5分②当直线AB的斜率不为0时，不妨设AB的方程为：

由得：，------7分设则：，，

]，由①、②得：的取值范围为[]．

…………13分20.已知函数.（1）当时，讨论的极值情况；（2）若，求的值.参考答案：（1）．因为，由得，或．①当时，，单调递增，故无极值．②当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．③当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．综上：当时，有极大值，极小值；当时，无极值；当时，有极大值，极小值．（2）令，则．（i）当时，，所以当时，，单调递减，所以，此时，不满足题意．（ii）由于与有相同的单调性，因此，由（Ⅰ）知：①当时，在上单调递增，又，所以当时，；当时，．故当时，恒有，满足题意．②当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．③当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．综上所述：．21.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为(1)写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；

(2)以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于，两点，求的面积．参考答案：略22.（本小题14分）

如图5，在直三棱柱中，，，点、分别是、的中点.

（1）求证：平面；（2）证明：平面平面；参考答案：（1）证明：在矩形中，由得是平行四边形。…2分所以，

…4分又平面，平面，所以平面…6分（2）证