河南省南阳市2025-2026学年高一数学上学期第一次月考试题【含答案】

河南省南阳市2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题：，则（

）A．是真命题，B．是真命题，C．是假命题，D．是假命题，4．已知集合，且，则实数的值为（）A． B．0 C．3 D．或35．已知，，满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（

）A． B．C． D．，6．不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件可以是（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（

）A．已知集合，且，则集合的真子集个数是7B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C．集合中的元素个数为8D．设，则“”是“”的必要不充分条件11．下列结论正确的是（

）A．若，则的最小值为7B．当时，的最小值是3C．当时，的最小值是5D．设，且，则的最小值是三、填空题12．设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合A=．13．已知，，，则的最小值为．14．不等式的解集为．四、解答题15．已知，若，求实数的值．16．已知集合(1)若，求实数的取值范围；(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．17．已知集合，集合.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.18．解关于的不等式（为常数且）.19．某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足P＝3﹣（其中0≤x≤2）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）万元/万件.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润.

题号12345678910答案CBCCAAAABCBCD题号11答案BD1．C方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．2．B根据两者之间的推出关系可得条件关系.【详解】由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城，但到过长城未必是好汉，因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．故选：B.3．C根据命题的否定和存在量词和全称量词的否定求解.【详解】由，得或，则当时，，故是假命题，.故选：C4．C由或求得并代入集合检验．【详解】因为，所以分为以下两种情况讨论．①或，当时，集合，满足题意；当时，集合，不满足集合的互异性，故舍去．②，此时集合，不满足集合的互异性，故舍去．综上所述，．故选：C．5．A根据不等式的性质即可解出．【详解】因为，且，所以，D一定成立；对于A，因为，若，则，A不一定成立；对于B，因为，所以，B一定成立；对于C，因为，所以，C一定成立．故选：A．6．A按的正负分类讨论，利用一元二次不等式的解法再结合集合的运算法则可得答案.【详解】按的正负分类可得：或，得：或或，解得：或或.故选：A7．A设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围.【详解】设，所以，解得：，，因为，，所以，故选：A.8．A先算出集合A中的整数，再分中的两个整数是2，3和中的两个整数是0，1两种情况讨论，分别得到不等式组，计算可得．【详解】由题意，集合A中的整数为0，1，2，3．因为，所以集合中至少有3个整数，所以集合中的两个整数只能为0，1或2，3．若集合中的两个整数是2，3，则解得；若集合中的两个整数是0，1，则解得．综上可得，或，即的取值范围是．故选：A9．BC【解析】根据题意，命题为真可得，求出的取值范围，再根据必要不充分条件即可求解.【详解】由命题“，”为真命题，可得，解得，对于A，是命题为真的充要条件；对于B，由不能推出，反之成立，所以是命题为真的一个必要不充分条件；对于C，不能推出，反之成立，所以也是命题为真的一个必要不充分条件；对于D，能推出，反之不成立，是命题为真的一个充分不必要条件.故选：BC10．BCD根据集合的真子集个数，充分条件与必要条件的判断知识点来解决本题即可.【详解】选项：集合，且，集合中个元素，所以集合的真子集为个，故选项错误.选项：因为方程有一个正根和一个负根，所以且，解得.所以可以推出，但不可以推出，即“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故选项正确.选项：集合，元素个数为个，故选项正确.选项：若，则不能推出，所以充分性不成立，若，则，所以必要性成立，即“”是“”的必要不充分条件，故选项正确.故答案为：.11．BD利用基本不等式可判断A，B，通过系数化正结合基本不等式可判断C，利用“1”的妙用，可判断D.【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，A错误；对于B，因为，所以，，当且仅当时，等号成立，B正确；对于C，时，，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立，故C错误；对于D，因为，，由，因为，所以，当且仅当时，等号成立，D正确.故选：BD12．根据集合的新定义求解即可.【详解】因为定义集合，又因为，，，，，，，，，所以集合．故答案为：13．4根据基本不等式列出与的关系，结合，得到关于的不等式，即可求得答案.【详解】由题知，，由基本不等式，得，当且仅当时，等号成立.所以，当且仅当时，等号成立．令，，则，整理得，解得（舍去）或，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4.故答案为：4.14．或移项，通分，由分类讨论解分式不等式.【详解】不等式，移项可得，通分得到，对分子因式分解，得，其等价于或，解得或，所以不等式的解集为或.故答案为：或15．或先求出集合，然后对集合分情况讨论，即可求出实数的值.【详解】因为集合，.所以，或，或，或.当时，，此方程无解.当时，，解得.当时，，此方程组无解.当时，，解得.综上所述：或.故答案为：或.16．(1)(2)（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得；（2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得.【详解】（1）由，可得，因为，当时，，解得，符合题意；当时，则，解得，综上，.故实数的取值范围为．（2）由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集，又，，则，解得，故实数的取值范围是．17．(1)(2)或.（1）根据交集的概念计算即可；（2）根据集合的关系及补集运算，分类讨论计算即可.【详解】（1）因为，所以，所以，所以；（2）由题意，，所以，集合，所以或，所以或，所以或.故实数m的取值范围为或.18．答案见解析先因式分解，再分，，，四种情况讨论，分别求出不同情况下的不等式的解集即可.【详解】.当时，此时，，则不等式的解为；当0时，此时，，不等式的解为或；当时，此时，，不等式的解为；当时，此时，，不等式的解为或.综上，当时，不等式的解集为；当0时，不等式的解集为或；当时，