江西省吉安市华忆高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市华忆高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，若，则实数的值为（

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：C2.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．9

B．10

C．11

D．参考答案：C略3.在矩形中,在上截取,沿将翻折得到,使点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为A． B． C． D．参考答案：C4.

实数的最大值为（

）

A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：答案:D5.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]【命题立意】本题考查函数的定义域与几何的运算。参考答案：D，。6.设双曲线上的点到点的距离为10，则点到点的距离为（），、、

、

、参考答案：C略7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A略8.如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中M为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数依次为，则一定有(

)

A．

B．

C．

D．的大小不确定参考答案：B9.已知定义在上的函数满足，当时，且时，恒成立，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图，在斜三棱柱中，则在底面上的射影必在()A．直线上

B．直线上

C．直线上

D．内部参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数的值域为，则的最小值为

.参考答案：10略12.设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是________参考答案：略13.参考答案：14.若正数a，b满足，则的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由条件可得则=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件【解答】解：正数a，b满足，则=1﹣=，或=1﹣=则=，由正数a，b满足，则=1﹣=，则=，=+≥2=2，当且仅当a=b=3时取等号，故的最小值为2，故答案为：215.如下图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为

．（不计损耗）参考答案：16.已知，则满足不等式的实数的最小值是

．参考答案：1略17.已知向量，，则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有流量均为300m3/s的两条河流A，B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2kg/m3．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100m3的水量，其交换过程为从A股流入B股100m3的水量，经混合后，又从B股流入A股100m3水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3．（不考虑泥沙沉淀）．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】我们设第n个观测点A股水流含沙量为an，B股水流含沙量为bn．由已知我们易得{an﹣bn}是以a1﹣b1为首项，为公比的等比数列．求出数列的通项公式后，构造不等式，解不不等式，即可得到结论．【解答】解：设第n个观测点A股水流含沙量为ankg/m3，B股水流含沙量为bn．an=即：an﹣bn=（an﹣1﹣bn﹣1）∴{an﹣bn}是以a1﹣b1为首项，为公比的等比数列．an﹣bn=1.8?解不等式1.8?＜10﹣2得2n﹣1＞180，又由n正整数，∴n≥9因此，从第9个观测点开始，两股水流含沙量之差小于0.01kg/m3．19.（本小题满分12分）在中，、、分别为内角所对的边，且满足．（1）证明：；（2）如图，点是外一点，设，，当时，求平面四边形面积的最大值．参考答案：解：（1）

…………………6分（2）因为，所以，所以为等边三角形

……………8分,，当且仅当即时取最大值,的最大值为………………12分

略20.（本题满分12分）正方体中，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；参考答案：(Ⅰ)证明：连结，则//，

∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

∵面，∴，∴．

（Ⅱ）证明：作的中点F，连结．∵是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴．∵是的中点，∴，又，∴．∴四边形是平行四边形，//，∵，，∴平面面．

又平面，∴面．

21.已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）（1）当a=时，求不等式f（x）>1的解集；（4分）（2）若对于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）参考答案：（1）x+2x+>1x+2x->02x+4x-1>0 2分{x|x>-1+或x<-1-} 2分（2）x+2x+a>0 x∈[1,+）恒a>-x-2x 1分令g（x）=-x-2x当对称轴x=-1 2分当x=1时，g（x）=-3 2分∴a>-3 1分略22.设双曲线xy=1的两支为C1，C2(如图)，正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上．(1)求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；(2)设P(-1，-1)在C2上，Q、R在C1上，求顶点Q、R的坐标．

参考答案：解：设某个正三角形的三个顶点都在同一支上．此三点的坐标为P(x1，)，Q(x2，)，R(x3，)．不妨设0<x1<x2<x3，则>>>0．kPQ==－；kQR=－；tan∠PQR=<0，从而∠PQR为钝角．即△PQR不可能是正三角形．⑵P(－1，－1)，设Q(x2，)，点P在直线y=x上．以P为圆心，|PQ|为半径作圆，此圆与双曲线第一象限内的另一交点R满足|PQ|=|PR|，由圆与双曲线都是