湖南省益阳市桃江第一中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市桃江第一中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A)1007[.C(B)1008

om]

(C)2013

(D)2014参考答案：A略2.已知为两个单位向量,那么

（

）

A．

B．若,则

C．

D．参考答案：D3.设满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C作出可行域，由恒成立知令，由图可知，当直线与椭圆相切时，最小，消得：得∴．故选C．4.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

A．[－4,8]

B．[－2,8]

C．[0,6]

D．[4,12]参考答案：A5.命题：“或”是命题：“”的（

）条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要参考答案：B略6.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，∠ACB=90°，P为BC1上的动点，则的最小值为(

)A. B. C.5 D.参考答案：C【分析】易得平面，故∠.将二面角沿展开成平面图形，此时的长度即的最小值，利用余弦定理求出这个最小值.【详解】由题设知△为等腰直角三角形，又平面，故∠=90°，将二面角沿展开成平面图形，得四边形如图示，由此，要取得最小值，当且仅当三点共线，由题设知∠,由余弦定理得.【点睛】本小题主要考查空间线面垂直关系的证明，考查空间两条线段长度和的最小值的求法，属于中档题.7.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（） A． B． D．参考答案：D略8.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆 B．60辆 C．300辆 D．600辆参考答案：D【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【专题】计算题；图表型．【分析】根据频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的小长方形的长和宽，做出对应的频率，用频率乘以样本容量得到结果．【解答】解：∵有频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的频率是0.03×10=0.3，∴时速在[50，60）的汽车大约有2000×0.3=600故选D．【点评】频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，本题是已知样本容量和频率求频数，这种问题会出现在选择和填空中．9.对于平面和共面的两直线、，下列命题中是真命题的为A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若、与所成的角相等，则参考答案：C10.“0<x<1”是“log2(x＋1)<1”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足线性约束条件则目标函数的最小值是

▲

．参考答案：－612.设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是__________．参考答案：圆，圆心为：，半径为，

∵在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，

∴在直线上存在一点，使得到的距离等于2，

∴只需到直线的距离小于或等于2，

故，解得，故选答案为.13.在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域为，若的面积是2+π，且点P(x,y)在内(包括边界）,则的取值范围为

▲ .参考答案：

不等式组,所表示的平面区域为如图中阴影部分所示：∵的面积是∴设，则其几何意义为点与点所在直线的斜率当直线与圆相切时，，当直线过原点时，观察图象可知，当点在内（包括边界）时，的取值范围为故答案为

14.若向量与满足：，则与的夹角为________参考答案：120略15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

.

参考答案：5：第一次执行循环体得a=5，i=2；第二次执行循环体得a=16，i=3；第三次执行循环体得a=8，i=4；第四次执行循环体得a=4，i=5；此时满足判断框条件，输出i=5.16.已知抛物线，焦点为F，过F点的直线l交抛物线于A，B两点，则的最小值为

．参考答案：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣），（k≠0）．联立，化为k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．x1x2=．∴|AF|+2|BF|=x1++2（x2+）=x1+2x2+≥2+=，当且仅当x1=2x2=时取等号．当直线AB的斜率不存在时，|AF|+2|BF|=3p=3．综上可得：|AF|+2|BF|的最小值为：．故答案为：．

17.＋2与-2的等比中项是_________.参考答案：±1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线的方程为，曲线C的参数方程为

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．参考答案：（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，

…………5分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，取得最小值，且最小值为……10分略19.设函数，其图像与轴交于两点，且.（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点在函数的图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.

参考答案：（1）a＞e2（2）略（3）2 （1）∵f（x）=ex-ax+a，∴f'（x）=ex-a，

若a≤0，则f'（x）＞0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾．

∴a＞0，令f'（x）=0，则x=lna，

当f'（x）＜0时，x＜lna，f（x）是单调减函数，

当f'（x）＞0时，x＞lna，f（x）是单调增函数，于是当x=lna时，f（x）取得极小值，

∵函数f（x）=ex-ax+a（a∈R）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），∴f（lna）=a（2-lna）＜0，即a＞e2，此时，存在1＜lna，f（1）=e＞0，

存在3lna＞lna，f（3lna）=a3-3alna+a＞a3-3a2+a＞0，

又由f（x）在（-∞，lna）及（lna，+∞）上的单调性及曲线在R上不间断，

可知a＞e2为所求取值范围．

（2）∵，∴两式相减得a＝．

记＝s(s＞0)，则f′()＝?＝-=[2s?(es?e?s)]，设g（s）=2s-（es-e-s），则g'（s）=2-（es+e-s）＜0，

∴g（s）是单调减函数，则有g（s）＜g（0）=0，而＞0，

∴f′()＜0．又f'（x）=ex-a是单调增函数，且＞∴f′()＜0．

（3）依题意有exi?axi+a＝0，则a(xi?1)＝exi＞0?xi＞1（i=1，2）．

于是＝a，在等腰三角形ABC中，显然C=90°，

∴x0＝∈(x1

，x2)，即y0=f（x0）＜0，由直角三角形斜边的中线性质，可知＝?y0，∴y0+＝0，即?(x1+x2)+a+＝0，

∴a?(x1+x2)+a+＝0，

即a?[(x1?1)+(x2?1)]+＝0．

∵x1-1≠0，则a?(1+)+=0，

又＝t，∴at?(1+t2)+(t2?1)＝0，即a＝1+，∴（a-1）（t-1）=2．

略20.如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.（I）求函数的解析式及的取值范围；（II）求函数的最大值.

参考答案：（I）根据已知条件，需要表示出和，因为，所以点的横坐标为,试题解析：（I）由已知可得，所以点的横坐标为,因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以，

所以所以的面积为.（II）

由，得（舍）,或.

函数与在定义域上的情况如下：2+0↗极大值↘

所以当时，函数取得最大值8.

考点：1.利用导数求函数最值.略21.设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.

（I）求此双曲线的渐近线的方程；

（II）若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III）过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，