黑龙江省绥化市太平中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

黑龙江省绥化市太平中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则B中所含元素的个数为

A．3

B．6

C．8

D．10参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，．共有8个元素2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

A．

B．

参考答案：A略3.已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（

）A．[－1,0) B．[0,+∞) C．[－1,+∞) D．[1,+∞)参考答案：C4.设,函数的导数是,若是偶函数，则A.1

B.0

C.

D.参考答案：A略5.已知(x)=是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是A.（0，1）

B.（0，）

C.［，）

D.［，1）参考答案：C6.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，且a1a3=16，则a11+a12+a13等于（）A．75 B．90 C．105 D．120参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两个根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，从而能求出a11+a12+a13的值．【解答】解：∵{an}是公差为正数的等差数列，a1+a3=10，且a1a3=16，∴a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两个根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，∴2+2d=8，解得d=3，∴a11+a12+a13=3a1+33d=3×2+33×3=105．故选：C．7.已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（

）A． B． C． D．参考答案：A设，则因为，所以，，，则，因为，所以．故选A．8.已知等比数列的公比大于1，，，则A．96

B．64 C．72

D．48参考答案：A9.现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是

（

）A．20

B．40

C．60

D．80参考答案：B10.设点是边长为1的正的中心（如图所示），则＝（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C试题分析：因为是边长为1的正的中心，所以，，故选C.考点：1、向量的几何意义；2、平面向量数量积公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4，x∈N}，则A∩B＝

．参考答案：{1}12.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O、E、F、G、H，为圆O上的点，分别是以AB、BC、CD、DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以AB、BC、CD、DA为折痕折起，使得E、F、G、H重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．参考答案：如图，连结交于点，设重合于点，正方形的边长为，则该四棱锥的侧面积是底面积的倍，，解得，设该四棱锥的外接球的球心为，半径为，则，，，解得，外接球的体积，故答案为.13.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，，其中____________.参考答案：因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.14.如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为上任意一点，则?的取值范围是．参考答案：[，]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意，设∠AOM=θ，将所求用向量表示，利用向量的数量积公式表示为θ的代数式，利用正弦函数的有界性求范围．解答：解：由题意，设∠AOM=θ，则?=（）（）==+4﹣2cosθ﹣2cos（120°﹣θ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣2sin（θ+30°），因为θ∈[0，120°]，所以（θ+30°）∈[30°，150°]，所以sin（θ+30°），所以?的取值范围是[，]；故答案为：[，]．点评：本题考查了向量的数量积运算以及三角函数的恒等变形求范围；关键是将所求用向量的夹角表示，借助于三角函数的有界性求范围．15.若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：16.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是

。参考答案：17.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为

．参考答案：连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，.（1）证明：；（2）若，求直线PB与平面PDC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取中点，连接，，易知为等边三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可证得，；由线面垂直判定定理可知平面；根据线面垂直的性质可证得结论；（2）以为原点建立空间直角坐标系，首先求得平面的法向量，根据直线与平面所成角的向量求法求得结果.【详解】（1）证明：取中点，连接，，四边形为菱形

又

为等边三角形，又为中点

，为中点

平面，

平面又平面

（2）以为原点，可建立如下图所示空间直角坐标系：由题意知：，，，则，，，，，设平面的法向量，令，则，

设直线与平面所成角为即直线与平面所成角的正弦值为：【点睛】本题考查立体几何中的线线垂直关系的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到线面垂直判定与性质定理的应用、空间向量法求解立体几何中的线面夹角问题等知识；证明线线垂直关系的常用方法是通过线面垂直关系，根据线面垂直性质证得结论.19.已知函数，且函数的导函数为，若曲线和都过点A(0,2)，且在点A处有相同的切线y=4x+2.(Ⅰ)求a,b,c,d的值；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数m的取值范围。

参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）解析：（I）由已知得，而故

……………4分（2）令，则因，则令得

………………6分1

若，则，从而时；当时即在单调递减，在单调递增，故在的最小值故当时即恒成立。

………8分2

若，则，从而当时，即在单调递增，而，故当时即恒成立。若，则，从而当时，不可能恒成立。

…………11分综上：的取值范围是

…………12分.

略20.（本小题满分13分）已知函数f（x）=lnx+cosx－（）x的导数为（x），且数列{an}满足。

（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值：

（2）若对任意n∈N'*，都有an+2n2≥0成立，求a1的取值范围．参考答案：21.设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为|ai﹣bi|．（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；（2）设A为满足递推关系an+1=的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T?S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）由数列距离的定义即可求得数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；（2）由数列的递推公式，即可求得a，a3，a4，a5，求得A中数列的项周期性重复，且间隔4项重复一次，求得数列{bn}和{cn}规律，可知随着项数m越大，数列{bn}和{cn}的距离越大，由=bi﹣ci|=，根据周期的定义，得|bi﹣ci|=|bi﹣ci|=×864=2016，求得m的最大值；（3）利用反证法，假设T中的元素个数大于等于17个，设出{cn}，{dn}，{fn}，最总求得|fi﹣ci|≤2和|fi﹣di|≤2中必有一个成立，与数列的距离大于或等于3矛盾，故可证明T中的元素个数小于或等于16．【解答】解：（1）由题意可知，数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离为1+0+5+1=7，（2）设a1=p，其中p≠0，且p≠±1，由an+1=，得a2=，a3=﹣，a4=，a5=p，∴a1=a5，因此A中数列的项周期性重复，且间隔4项重复一次，所数列{bn}中，b4k﹣3=2，b4k﹣2=﹣3，b4k﹣1=﹣，b4k=，k∈N*，所以{cn}中，b4k﹣3=3，b4k﹣2=﹣2，b4k﹣1=﹣，b4k=，k∈N*，|bi﹣ci|≥|bi﹣ci|，得项数m越大，数列{bn}和{cn}的距离越大，由=bi﹣ci|=，得|bi﹣ci|=|bi﹣ci|=×864=2016，所以m＜3456时，|bi﹣ci|＜2016，故m的最大值为3455，（3）证明：假设T中的元素个数大于等于17个，因为数列{an}中，ai=0或1，所以仅由数列前三项组成的数组（a1，a2，a3）有且仅有8个，（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1），那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的a1，a2，a3，设这个数列分别为{cn}：c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，{dn}：d1，d2，d3，d4，d5，d6，d7，{fn}：f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7，其中c1=d1=f1，c2=d2=f2，c3=d3=f3，因为这三个数列中每两个的距离大于等于3，所以，{bn}和{cn}中，ci=di，（i=4，5，6，7）中至少有三个成立，不妨设c4≠d4，c5≠d5，c6≠d6，由题意，c4和d4中一个等于0，而另一个等于1，又因为f4=0或1，所以f4=c4和f4=d4中必有一个成立，同理，得f5=c5和f5=d5中必有一个成立，f6=c6和f6=d6中必有一个成立，所以“fi=ci（i=3，4，5）中至少有两个成立”或”fi=di（i=4，5，6）中至少有两个成立“中必有一个成立，所以|fi﹣ci|≤2和|fi﹣di|≤2中必有一个成立．与题意矛盾，∴T中的元素个数小于或等于16．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ