湖南省湘潭市县响塘乡响塘中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省湘潭市县响塘乡响塘中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数Z满足，则Z的虚部位（

）

A.

B.

4

C.

D.参考答案：D2.如图，正四棱锥的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若函数满足,且当时,,则函数与函数的图像的交点个数为（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C4.曲线在点处的切线方程为(

)

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0参考答案：B5.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①； ②∠BAC=60°； ③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正确的是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】棱锥的结构特征；向量的数量积判断向量的共线与垂直． 【专题】常规题型． 【分析】①由折叠的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，数量积为零，②因为折叠后AB=AC=BC，三角形为等边三角形，所以∠BAC=60°；③又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC和平面ABC不垂直． 【解答】解：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①错； AB=AC=BC，②对； DA=DB=DC，结合②，③对④错． 故选B． 【点评】本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题． 6.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A． B．2π C．3π D．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，∴圆柱的全面积是2×π+2=，故选A．7.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（

）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：A8.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在△ABC中，分别是内角A,B,C所对的边，若，则△ABC形状为

一定是锐角三角形

.一定是钝角三角形

.一定是直角三角形

.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C10.以下说法正确的是(

) A．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件 B．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件 C．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件 D．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件参考答案：B考点：分析法和综合法．专题：证明题．分析：利用综合法证题思路（执因索果）与分析法的证题思路（执果索因）及充分条件与必要条件的概念即可得到答案．解答： 解：设已知条件为P，所证结论为Q，综合法的证题思路为执因索果，即P?Q1?Q2?…?Qn?Q，∴在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件，故A错误，B正确；分析法的证题思路是执果索因，即Q?Qn?…?Q2?Q1?P显然，在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件，故C错误；在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的充分条件．故选B．点评：本题考查分析法与综合法的应用，考查充分条件与必要条件的概念，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为

．参考答案：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案为c＜b＜a．利用指数函数的运算性质比较a和b的大小，由对数式的运算性质可知c＜0，由此答案可求．12.dx=． 参考答案：【考点】定积分． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】根据微积分基本定理计算即可． 【解答】解：dx== 故答案为：． 【点评】本题考查定积分，本题解题的关键是写出要积分的函数的原函数，本题是一个基础题 13.已知且则

▲

．参考答案：14.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.参考答案：15.一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，则第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案为：．16.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为___________。参考答案：17.为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布.已知成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有________人.（若，则，参考答案：0.16；

10人.【分析】根据已知，结合已知数据，可求出学生成绩不超过82.5分的概率，求出，进而求出学生总人数，再由，即可求解.【详解】，，成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，高三考生总人数有人，，本次考试数学成绩特别优秀的大约有人.故答案为:0.16；10人.【点睛】本题考查正态分布曲线的性质及应用，运用概率估计实际问题，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．（1）证明：平面平面．

（2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

参考答案：解法一：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，

又ABCD为正方形，所以DB⊥AC，

所以DB⊥平面AEC，

--------3分而BD平面BED

故有平面AEC⊥平面BED.

--------5分（2）设AC与BD交点为O，所以OE为两平面AEC和BED的交线.过C作平面BED的垂线，其垂足必在直线EO上，即∠OEC为EC与平面BED所成的角.

--------8分设正方形边长为2，则OA=，AE=2，所以OE=，EC=，

所以在三角形OEC中，由余弦定理得cos∠OEC=，

---11分故所求为sin∠OEC=

--------12分解法二：以A为原点，AE、AB、AD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

--------1分（1）设正方形边长为2，则E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)

(0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，从而有，，

--------3分即BD⊥AC，BD⊥AE，

所以BD⊥平面AEC，故平面BED⊥平面AEC.

--------5分（2）设平面BED的法向量为，由，得，故取

--------9分而=(-2,2,2)，所以--------11分设直线EC与平面BED所成的角为，则有

--------12分19.有下列四个结论，

①函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导；②函数的在x=0处没有切线。③某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，那么该婴儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率；④其中结论正确的为_______（填上所有结论正确的题目代号）参考答案：①③略20.在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB（Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理得：===2R解出a、b、c代入到已知条件中，利用两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函数值求出B即可；（Ⅱ）要求三角形的面积，由三角形的面积公式S=acsinB知道就是要求ac的积及sinB，由前一问的cosA的值利用同角三角函数间的基本关系求出sinA，可根据余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面积．【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即21.解关于x的不等式＞2（其中a≤1）参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】首先移项通分化不等式为，根据a的范围讨论与2的大小关系，得到不等式的解集．【解答】解：原不等式等价于即，因为a≤1，所以等价于，当＞2即0＜a≤1时，不等式的解集为（2，）；当即a=0时，不等式的解集为?；当即a＜0时，不等式的解集为（，2）．综上0＜a≤1时不等式的解集为（2，）；当a=0时，不等式的解集为?；当a＜0时，不等式的解集为（，2）．22.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【专题】待定系数法．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所