山西省晋城市高平第三中学2021年高二数学文期末试卷含解析

山西省晋城市高平第三中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足约束条件：，则的最小值为

（）A．6

B．－６Ｃ．Ｄ．－７参考答案：B2.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则a=（）A.5 B. C.4 D.3参考答案：D【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。【详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。4.已知抛物线x2=y+1上一定点A（﹣1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[1，+∞） C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设出坐标，根据PA⊥PQ建立方程，把P，Q代入抛物线方程，再根据方程有解，使判别式大于0，即可求得x的范围．【解答】解：设P（a，b）、Q（x，y），则=（a+1，b），=（x﹣a，y﹣b）由PA⊥PQ得（a+1）（x﹣a）+b（y﹣b）=0又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x﹣a）+（a2﹣1）（x2﹣a2）=0整理得（a+1）（x﹣a）[1+（a﹣1）（x+a）]=0而P和Q和A三点不重合即a≠﹣1、x≠a所以式子可化为1+（a﹣1）（x+a）=0整理得a2+（x﹣1）a+1﹣x=0由题意可知，此关于a的方程有实数解，即判别式△≥0得（x﹣1）2﹣4（1﹣x）≥0，解得x≤﹣3或x≥1故选D．5.已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.设随机变量等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知，命题：，，则（）A．是假命题，，B．是假命题，，C．是真命题，，D．是真命题，，参考答案：C8.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.9.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假参考答案：B10.已知复数（是虚数单位），则“”是为实数的(▲)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为

。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。

12.从这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

．参考答案：13.过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．参考答案：12略14.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

15.函数的定义域为

▲

．参考答案：「2,4)16.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为

.参考答案：略17.设点P在椭圆上，点Q在直线上，若|PQ|的最小值为，则m=_____参考答案：3分析：求出与直线平行且距离为的直线方程，利用该直线与椭圆相切，令，从而求出的值．详解：根据题意，与直线平行且距离为的直线方程为或(舍去)，联立得，令，解得或.∵∴故答案为3.点睛：本题考查了直线与椭圆方程的应用问题，也考查了方程与转化思想，是基础题目．解答本题的关键是将原问题转化为求出与直线平行且距离为的直线方程.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列，满足条件：，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．参考答案：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．

………………（4分）∴∴

…………（6分）（Ⅱ）∵，

…………（8分）∴

．

…………（10分）

∵，又，∴N*，即数列是递增数列．∴当时，取得最小值．

………………（12分)要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得

m>4∴正整数的最小值为5.

………………（14分)19.（本小题满分8分）如图，长方体中，，，是中点，是中点．(Ⅰ)

求证：；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．参考答案：证明：以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz(Ⅰ).…………4分（Ⅱ）证法一：.，，又，…………6分⊥平面，又平面，（注条件少一个扣1分）平面⊥平面.…………8分证法二：.设平面的法向量为，，取

…………6分设平面的法向量为,，取…………7分，，平面⊥平面.…………8分20.已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：由关于x的不等式对一切恒成立，得

∴

—————4分

函数是增函数，得

∴

—————8分如果p真且q假，则，此不等式组无解；—————10分如果p假且q真，则，解得————————13分所以实数a的取值范围为

————————————14分略21.设f（x）=ex﹣2ax﹣1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x≥0时，ex≥ax2+x+1，求a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过a与0的大小讨论函数的单调性得到函数的极值．（Ⅱ）方法1设g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣2ax﹣1=f（x）．通过，时，通过函数的单调性，函数的最值，求解a的取值范围．（Ⅱ）方法2，由（Ⅰ）当时，推出ex≥1+x．（Ⅱ）设g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，利用函数的单调性求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex﹣2a，若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在g（x）上单调递增，没有极值．

…若a＞0，令f'（x）=0，x=ln2a，列表x（﹣∞，ln2a）ln2a（ln2a，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘f（2a）↗所以当x=ln2a时，f（x）有极小值f（2a）=2a﹣2aln2a﹣1，没有极大值．…（Ⅱ）方法1设g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣2ax﹣1=f（x）．从而当2a≤1，即时，f'（x）＞0（x≥0），g'（x）≥g'（0）=0，g（x）在[0，+∞）单调递增，于是当x≥0时，g（x）≥g（0）=0．…当时，若x∈（0，ln2a），则f'（x）＜0，g'（x）＜g'（0）=0，g（x）在（0，ln2a）单调递减，于是当x∈（0，ln2a）时，g（x）＜g（0）=0．综合得a的取值范围为．…（Ⅱ）方法2由（Ⅰ）当时，f（x）≥f（2）=0，得ex≥1+x．（Ⅱ）设g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣2ax﹣1≥x（1﹣2a）．从而当2a≤1，即时，g'（x）≥0（x≥0），而g'（0）=0，于是当x≥0时，g（x）≥0．

…由ex＞1+x（x≠0）可得，e﹣x＞1﹣x，即x＞1﹣e﹣x（x≠0），从而当时，g'（x）＜ex﹣2a（1﹣e﹣x）﹣1=ex（ex﹣1）（ex﹣2a）．故当x∈（0，ln2a）时，g'（x）＜0，