湖南省怀化市兰里中学2021年高二数学文月考试题含解析

湖南省怀化市兰里中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有（

）

A．4个B．5个C．6个D．7个参考答案：B略2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）。A.假设三内角都不大于60度；

B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；

D.假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略3.如图1，M、N、P为正方体AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中点，现沿截面MNP切去锥体A1-MNP，则剩余几何体的侧视图（左视图）为

（

）参考答案：B略4.设函数在处存在导数，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案.【详解】.选A.【点睛】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.5.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．

一年级二年级三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为：A．24

B．18

C．16

D．12参考答案：C6.设M(x0，y0)为拋物线C：x2＝8y上一点，F为拋物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和拋物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)

B．[0,2]C．(2，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：C7.设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条参考答案：C【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而可得线面平行，即可得到结论．【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，∴EF是△BCD中位线，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故选C．【点评】本题考查线面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.已知函数f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是图象上不同的两点，若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是（）A． B． C．5 D．1参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】先对函数f（x）求导，然后根据≤a﹣4x3≤4在x∈[，1]上恒成立可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x4，∴f′（x）=a﹣4x3，x∈[，1]，由题意得≤a﹣4x3≤4，即4x3+≤a≤4x3+4在x∈[，1]上恒成立，求得≤a≤，则实数a的值是．故选：A9.如果直线与圆相切，那么的最大值为

（

）A.1

B.

C.2

D.参考答案：D10.下列说法正确的是

（

）A．命题“设，若，则”为真命题；B．“”是“”的充分不必要条件；C．设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“”，则为真；D．命题“”的否定是“”．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆与圆的公切线有_________条．参考答案：略12.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.参考答案：813.圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为_____________。参考答案：略14.已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn=

．参考答案：﹣36【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式．【分析】先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值和最小值，则答案可求．【解答】解：∵a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得36≥（ax+by）2，当且仅当ay=bx时取等号，∴ax+by的最大值为6，最小值为﹣6，即m=6，n=﹣6，∴mn=﹣36．故答案为：﹣36．【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题．15.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为

★

．参考答案：6略16.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为_

▲

．参考答案：x－2y－1＝017.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．参考答案：－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，求(1)求异面直线C1E与BD所成角的余弦值（2）求二面角C1-DE-C的余弦值参考答案：19.（本题满分16分）经销商用一辆J型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场。据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元。已知燃油价格为7.5元/L。（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？参考答案：18.

略20.已知直线经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案：(1)(2)与x,y轴的交点分为21.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为．（1）求{an}的通项公式（2）设Cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）数列{an}的前项和为Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通项公式．（2）由Cn==，利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项的“均倒数”为，∴根据题意得数列{an}的前项和为：Sn=n（n+2），当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1时，a1=S1=3适合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．22.设函数．（1）若，求函数f(x)的单调区间．（2）若函数f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围．（3）过坐标原点O作曲线的切线，证明：切点的横坐标为1．参考答案：（1）单调减区间为，单调增区间为．（2）（3）见解析试题分析：（1）当时，求出函数的导函数，分别令和，解出不等式得单调区间；（2）函数在区间上是减函数，即对任意恒成立，利用分离参数法可得最后结果；（3）设切点为，对函数进行求导，根据导数的几何意义得，根据切线过原点，可得斜率为，两者相等化简可得，先证存在性，再通过单调性证明唯一性.试题解析：（1）当时，，，令，则，令，则，∴函数的单调减区间为，单调增区间为．（2），∵在区间上是减函数，∴对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，易知在上单调递减，∴，∴．（3）设切点为，，∴切线的斜率，又切线过原点，，∴，即，∴，存在性，满足方程，所以是方程的根唯一