湖北省孝感市下辛店中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

湖北省孝感市下辛店中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.中，

、，则AB边的中线对应方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知双曲线的右焦点为F，过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则双曲线的离心率的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于()A．4 B．2 C．1

D．－2参考答案：A略5.已知p：，q：，则是成立的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：7.下列在曲线上的点是（

）A、（）

B、

C、

D、参考答案：B8.将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为（

）A．18

B．30

C．36

D．48参考答案：B9.设数列,,,,…，则是这个数列的

A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项参考答案：B10.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为A．3 B．6 C．12 D．24参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为鼓励中青年教师参加篮球运动,校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动,每人投10次,投中情况绘成频率分布直方图(如图),则这100名教师投中6至8个球的人数为

.参考答案：

15.3012.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，则角B=

．参考答案：120°【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】根据题意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B为△ABC中的角，即可求得B．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A为△ABC中的角，∴A=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查余弦定理，考查学生记忆与应用公示的能力，属于基础题．13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。参考答案：2略14.在极坐标系

中,曲线与的交点的极坐标为________.参考答案：15.若曲线在点处的切线方程是，则_____,______.

参考答案：略16.若直线与直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：1【点评】本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．17.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是

.参考答案：{m∣m﹥10或m﹤0}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为x2+y2﹣6y+4=0．（Ⅰ）当直线l的斜率为时，求l与圆C相交所得的弦长；（Ⅱ）设直线l与圆C交于两点A，B，且A为OB的中点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）由已知，直线l的方程为y=x，圆C圆心为（0，3），半径为，求出圆心到直线l的距离，即可求l与圆C相交所得的弦长；（Ⅱ）设直线l与圆C交于两点A，B，且A为OB的中点，求出A的坐标，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，直线l的方程为y=x，圆C圆心为（0，3），半径为，…（3分）所以，圆心到直线l的距离为=．…所以，所求弦长为2=2．…（6分）（Ⅱ）设A（x1，y1），因为A为OB的中点，则B（2x1，2y1）．…（8分）又A，B在圆C上，所以x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．…（10分）解得y1=1，x1=±1，…（11分）即A（1，1）或A（﹣1，1）．…（12分）所以，直线l的方程为y=x或y=﹣x．…（13分）【点评】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.已知a，b，c均为实数，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】使用分析法，两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可【解答】证明：要证a2+b2+c2≥（a+b+c）2只要证3a2+3b2+3c2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca即证2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca因为a2+b2≥2ab，b2+c2≥2ab，c2+a2≥2ca，所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立．20.设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且直线x=1与椭圆相交所得弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的斜率．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率求得a2=4b2，由题意过点（1，），代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，由kOA+kOB=0，即可求得k的值．【解答】解：（1）题意可知：椭圆经过点（1，），椭圆的离心率e==，则a2=4b2，将（1，），代入椭圆方程：，解得：b2=1，a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）设直线lAB：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（1+4k2）x2+32kx+60=0，由△=（32k）2﹣240（1+4k2）＞0，解得k＞或k＜﹣，由韦达定理可知x1+x2=﹣，x1?x2=，kOA+kOB=+==2k+4×=2k+4×（﹣），∵直线OA，OB的斜率之和等于2，即2k+4×（﹣）=2，解得k=﹣15，∴直线AB的斜率﹣15．21.已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a＞0，可得，再检验即可；

（2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．结合当x∈[1，e]时及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．

∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．

经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．22.某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？参考答案：解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有设利润z=1000x+