河南省许昌市新兴中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河南省许昌市新兴中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项的乘积为，其中为常数，，若，则（）．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A，∴．选．2.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝ax－a－x＋2（a>0，且a≠1）．若g（x）＝a，则f（a）＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于成中心对称，且满足f(x)=,f(0)=–2，则f(1)+f(2)+…+f(2007)的值为（

）A．–2

B．–1

C．0

D．1参考答案：解析：C

由已知f(x)=，又f(x)=，∴，即f(x)为偶函数.又f(x+3)==f(x)，∴f(x)是以3为周期的函数.∴f(1)=f(–1)=1，f(2)=f(–1+3)=f(–1)=1，f(3)=f(0)=–2，∴f(1)+f(2)+…+f(2007)=669[f(1)+f(2)+f(3)]=0.4.已知，则的值是(

)·(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C5.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪

参考答案：C6.已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A.B.1C.D.不存在参考答案：C【分析】由目标函数，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上，目标函数的截距取得最大值，故最大值应在右上方边界AC上取到，即应与直线AC平行；进而计算可得m的值．【详解】由题意，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，最优解应在线段AC上取到，故应与直线AC平行，因为，所以，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．7.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C【考点】HS：余弦定理的应用；GZ：三角形的形状判断．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C8.已知函数的定义域是，且恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略9.函数的值域为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列函数中，在区间上是减函数的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数，若实数、满足，

则、的大小关系为

.参考答案：M<N略12.在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝

．参考答案：13.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．参考答案：－21试题分析：由题意，则，不等式为，即，当为偶数时，（当且仅当时取等号），当为奇数时，，函数是增函数，因此时，其取得最小值为，即，综上的取值范围是，所以的最大值为.考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题.14.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是

．参考答案：略15.设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为．参考答案：〔﹣1，1〕【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】先利用函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，求得参数a=1或﹣1，利用不是偶函数，确定a=1，从而将函数用分段函数表示，进而可求函数f（x）的递增区间．【解答】解：由题意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a=﹣1，f（x）=0是偶函数不对，a=1时，分情况讨论可得，，所以函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕故答案为〔﹣1，1〕【点评】本题的考点是奇偶性与单调性的综合，主要考查利用奇偶函数的定义求参数，考查函数的单调性，关键是参数的确定，从而确定函数的解析式．16.在等比数列{an}中，公比为q，为其前n项和．已知，则的值为

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．参考答案：217.已知幂函数的图像过点，则函数=____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意实数x都成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，即为变形整理得：∵方程的两根为与又二次函数的图象开口向下∴，或∴不等式的解集为.（2）令，则当时，于是“对任意实数都成立”转化为：“对任意实数都成立”∴，由二次函数的性质知，关于的二次函数在上的最小值为∴解①得：，或解②得：，或∴实数的取值范围为.

19.二次函数f（x）满足且f（0）=1.(1)

求f（x）的解析式;(2)

在区间上,y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.参考答案：略20.（8分）已知数列的前n项和为，则：（1）求的通项公式，并判断它是否为等差数列；（2）求的值。参考答案：解：（１）当n=1时，，

……1分当时，

……3分又当n=1时，上述不成立，的通项公式，且不是等差数列；

……4分21.一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y关于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10时，=，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．22.（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；3T：函数的值．【分析】（1）根据所给的函数式，代入自变量