河南省南阳市育阳工艺美术中学2021年高二数学文月考试卷含解析

河南省南阳市育阳工艺美术中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域上是减函数的为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的单调性依次对答案进行分析即可。【详解】对于A答案，为二次函数，则函数单调递增，在单调递减，在其定义域范围内有增有减，故不正确；对于B答案，为反比例函数，在上单调递减，在单调递减，在定义域范围内没有单调性，不满足题意；对于C答案，，则上单调递减，上单调递增，不满足题意；对于D答案，定义域为，由复合函数的单调性可知，整个定义域范围内单调递减，故满足题意；故答案选D【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数、指数对数函数、复合函数单调性的判断，属于基础题。

2.“粗缯大布裹生涯,腹有诗书气自华。”，这句话说明“腹有诗书”是“气自华”的A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件命题参考答案：A略3.已知函数，则

(▲)A.3

B.

C.

D.1参考答案：D略4.在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线l的方程，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据直线直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换得到直线的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线的极坐标的方程；【详解】将直线按变换后得到的直线，，即，化为极坐标方程为.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由题意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故选D．6.若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A

1

B

2

C.

D.参考答案：A略7.已知函数的定义域是(0.1,100]，则函数的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B略9.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；【点评】此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f′（1）看成一个常数，就比较简单了；10.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以不可能成为该等比数列的公比．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为真命题是为真命题的_____________条件．参考答案：必要不充分略12.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为

▲

．参考答案：613.在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是

；参考答案：略14.已知向量，，若，则实数x的值为

．参考答案：﹣8

15.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为

。参考答案：或16.已知，，若，则

．参考答案：略17.已知函数且，则a=_______.参考答案：或【分析】对a分两种情况a≤0和a＞0讨论得解.【详解】当a≤0时，由题得.当a＞0时，由题得2a-1=1,所以a=1.综合得a=0或1.故答案为：或【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四面体ABCD中，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，BA=2，四面体ABCD的体积为2，求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，，所以，可得.设中点为，连接，，则，，所以平面，于是.（Ⅱ）在中，因为，，所以面积为，设到平面距离为，因为四面体的体积2，所以.在平面内过作，垂足为，因为，，所以.由点到平面距离定义知平面.因为，所以，因为，，所以，，所以，即二面角的余弦值为.

19.已知椭圆C：（常数），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点A的坐标为(2,0).（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标.（2）若,求|PA|的最大值与最小值.（3）若|PA|最小值为|MA|，求实数的取值范围.

参考答案：(1),

(2)的最小值为，最大值为5.

(3)略20.已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有

，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的值。

参考答案：解析：（1）当时，

或

2分

当时，

或

4分

（2）

；

9分

（3）

14分21..2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在20-70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为．

关注不关注合计年轻人

30

中老年人

合计5050100

（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查．若再从这6人中选取3人进行面对面询问，求事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””的概率.附:参考公式，其中．临界值表：

参考答案：（1）有；（2）.【分析】（1）根据已知条件完成列联表，求出，即可判断是否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关；（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，得知抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，从中选三人，写出对应的基本事件，数出满足条件的，利用概率公式求得结果.【详解】（1）

关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计5050100

其中带入公式的，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄段有关；（2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，设事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””为事件，记关注的四人为记不关注的两人为从这人中选人的选法有，，，，，，，，，，，，，，，，,，共20种，其中种情况满足题意故.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有列联表的补充，独立性检验，分层抽样，古典概型，属于简单题目.

22.已知当xR时，不等式a+