河北省保定市安州中学高二数学理模拟试卷含解析

河北省保定市安州中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题:“x∈R,”的否定是(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R, D.x∈R,参考答案：C略2.已知变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．12

B．11

C．3

D．-1参考答案：B略3.函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，那么任取一点x0∈，使f（x0）≤0的概率是（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，只要明确事件对应的区间长度，利用长度比求概率【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，使f（x0）≤0即x2﹣x﹣2≤0的区间为，长度为3，由几何概型公式得到，使f（x0）≤0的概率为．故选B．【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是明确事件集合测度，本题是区间长度的比为概率．4.若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正确；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正确；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故错误；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；故选：A．5.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.参考答案：C略7.双曲线的渐近线所在直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为﹣=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为﹣=0，即y=±x．故选：C．8.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故选A．【点评】本题考查条件概率，在这个条件概率的计算过程中，可以用两种不同的表示形式来求解，一是用概率之比得到条件概率，一是用试验发生包含的事件数之比来得到结果．9.某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a(i，j)表示第i行从左数第j个数，如a(4，3)=10，则a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213

参考答案：B略10.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是__________.参考答案：12.设；，若是的充分条件，则实数m的取值范围是__________．参考答案：【分析】先令，，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果.【详解】解：令，，因为是的充分条件，则，∴．故答案为13.在中，若，，，则__________.参考答案：略14.函数y=x＋2cosx在(0，π)上的单调减区间为

▲

。参考答案：略15.已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=．参考答案：﹣6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故答案为：﹣6．16.，,则命题┐为

。

参考答案：17.正方体的对角线与棱所在直线所

成角的余弦值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。若为假，为真，求实数的取值范围

参考答案：解：f′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函数f(x)在R上是减函数，∴f′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)．(1)当a＝0时，f′(x)≤0，对x∈R不恒成立，故a≠0.(2)当a≠0时，要使3ax2＋6x－1≤0对x∈R恒成立，应满足，即，∴p：a≤－3.

…………5分由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方，得∴q：，

…………7分：a≤－3；：

综上所述，a的取值范围是(－3，4)．…………10分

略19.(本小题满分14分)设a为实常数，函数f(x)=―x3+ax―4.(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求函数f(x)的极大、极小值；(2)若存在x0∈(0，+∞)，使f(x0)>0，求a的取值范围.参考答案：解：(1)f′(x)=－3x2+2ax，据题意，，∴－3+2a=1，即a=2.

……2分∴

……3分令f′(x)>0，得，即；∴f(x)的单调递增区间是[，

……4分令f′(x)<0，得，即x<0或，单调递减区间是(－∞，0]，，

……5分故函数f(x)的极小值为f(0)=－4，

……6分函数f(x)的极大值为.

……7分(2)∵.①若a≤0，当x>0时，f′(x)<0，从而f(x)在(0，+∞)上是减函数.又f(0)=－4，则当x>0时，f(x)<－4.∴当a≤0时，不存在x0>0，使f(x0)>0.

……10分②若a>0，则当时，f′(x)>0，当时，f′(x)<0.从而f(x)在上单调递增，在上单调递减.∴当x∈(0，+∞)时，，据题意，，即a3>27，∴a>3.故a的取值范围是(3，+∞).20.某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：

第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25，0.15．（1）求m，n，k的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率．参考答案：（1），，；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360，240，120．，，，所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3，2，1．（3）第一批次选取的三个学生设为，，，第二批次选取的学生为，，第三批次选取的学生为，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：，，，，，，，，，，，共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率．21.新华学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．新华高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________．参考答案：略22.已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线l的倾斜角为时，求△POQ的面积．参考答案：（Ⅰ）由题得：…………2分解得，………………