重庆北碚区田家炳中学高二数学文测试题含解析

重庆北碚区田家炳中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为纯虚数(是虚数单位)则实数 （） A.

B.

C.－1

D.－2参考答案：A2.若，则（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.抛物线的准线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x+y的值为（

）A．543

B．425

C．393

D．

275参考答案：C5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x==243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=25×6=150种，所以x+y=393．故选：C．

5.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C6.不等式的解集是，则不等式的解集是()A、

B、

C、

D、参考答案：B7.如图，PA⊥正方形ABCD，下列结论中不正确是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

参考答案：C略8.在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为（

）

A． B． C． D．参考答案：D略9.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C10.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有n个元素的集合的3元子集共有20个，则=_______.参考答案：6【分析】在个元素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.12.抛物线y2=2x的准线方程是．参考答案：﹣

【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣13.在长方体中，，，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：

14.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则

.参考答案：415.设双曲线（,）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于_________.参考答案：略16.已知复数，且，则的最大值为

．参考答案：

17.在平面直角坐标系xoy中，点，若在曲线上存在点P使得，则实数a的取值范围为

▲

参考答案：

14．

15．或

16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

产品A(件)产品B(件)

研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060

如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？参考答案：解：设搭载产品A件，产品By件，则预计收益．则作出可行域，如图；作出直线并平移.由图象得，当直线经过M点时,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(万元).答：应搭载产品A9件，产品B4件，可使得利润最多达到960万元.19.在底面为平行四边形的四棱锥P--ABCD中，PA平面ABCD，ABAC，E是PD的中点。（1）求证：PBAC（2）求证：PB//平面AEC参考答案：（1）ACAB,PAAC,ABAC=AAC面PAB，PB面PABACPB（2）连BD交AC于点O，OE是三角形PBD的中位线OE//PB,PB面AEC，OE面AEC，PB//面AEC20.已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）求的面积.参考答案：（1）解：∵在抛物线上，且，∴由抛物线定义得，∴∴所求抛物线的方程为.（2）解：由消去，并整理得，，设，，则，由（1）知∴直线过抛物线的焦点，∴又∵点到直线的距离，∴的面积.21.（本题满分14分）已知复数（1）当实数m为何值时，z为纯虚数？（2）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？参考答案：22.（本题满分14分）已知函数为自然对数的底数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：（1），=3=3，

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