山西省晋中市榆次区长凝镇中学2021年高一数学理模拟试题含解析

山西省晋中市榆次区长凝镇中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D2.若A是三角形△ABC中的最小内角，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为是三角形中的最小内角，所以,因为，，所以，

3.设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．4.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是

（

）

A、①③

B、①②

C、③④

D、②③参考答案：D5.已知，且，则的值有

（

）（A）2个

（B）3个

（C）2014个

（D）无数个参考答案：D6.已知平面向量，，与垂直，则A．

B．

C．

D．参考答案：A7.经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略8.把数列依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）1992

（B）1990

（C）1873

（D）1891参考答案：A9.设，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知的值为（

）

A．－2 B．2 C． D．－参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,下列说法正确的是

．①f(x)图像关于对称；

②f(x)的最小正周期为2π；③f(x)在区间上单调递减；④f(x)图像关于中心对称;⑤的最小正周期为.参考答案：②③⑤①,,,不是对称轴，①错误；②，，，是的最小正周期，②正确；③时，，，在单调递减，③正确；④是奇函数图象关于对称，不是对称中心，④错误；⑤，，⑤正确，故答案为②③⑤.

12.（5分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面

米．参考答案：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 三角函数的求值．分析： 本题先算出每分钟摩天轮转的角度，再算出t分钟转的角度，利用三角函数很容易求出答案．解答： 设t分钟后相对于地面的高度为y米，由于摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（即2π），所以每分钟转π弧度，t分钟转πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案为：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．点评： 本题考查了在实际问题中学生建立三角函数模型的能力，属于基础题．13.已知是奇函数，且，若，则_________.参考答案：略14.已知集合至多有一个元素，则的取值范围为

参考答案：15.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=

．参考答案：15考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案为15点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式．16.设数列{an}的前n项和为Sn，且an=n，则数列{}前15项的和为_________．参考答案：17.已知，则______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知是偶函数，当时，，求当时函数的解析式。参考答案：设x>0，则－x<0,f（－x）＝2x2－＋x，而f（－x）＝f（x），故当x>0时，f（x）＝2x2－＋x．19.已知f（x）是定义在区间上的奇函数，且f（﹣1）=1，若m，n∈，m+n≠0时，有＜0．（1）解不等式f（x+）＜f（1﹣x）；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈，a∈恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入条件，根据函数单调性的定义进行判定；根据函数的单调性，以及函数的定义域建立不等式组，解之即可．（2）由于f（x）为减函数，可得f（x）的最大值为f（﹣1）=1．f（x）≤t2﹣2at+1对a∈，x∈恒成立?t2﹣2at+1≥1对任意a∈恒成立?t2﹣2at≥0对任意a∈恒成立．看作a的一次函数，即可得出．【解答】解：（1）证明：令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入＜0得＜0．∵x1＜x2∴f（x1）＞f（x2）按照单调函数的定义，可知该函数在上单调递减．原不等式f（x+）＜f（1﹣x）等价于，∴＜x＜．（2）由于f（x）为减函数，∴f（x）的最大值为f（﹣1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈，a∈恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函数，由于a∈知其图象是一条线段．∵t2﹣2at≥0对任意的a∈恒成立∴，∴，解得t≤﹣2或t=0或t≥2．【点评】本题考查了抽象函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.已知数列满足：且，．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；参考答案：.解析：（Ⅰ）经计算，，，。…………2分当为奇数时，，即数列的奇数项成以1为首项，以2为公差的等差数列，；当为偶数，，即数列的偶数项成以为首项，以为公比的等比数列，．

因此，数列的通项公式为．

……………6分（Ⅱ），

……（1）

…（2）（1）、（2）两式相减，得

．

。…12分21.设直线.（1）若直线交于同一点，求m的值；（2）设直线过点，若被直线截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程.参考答案：（1）．（2）．试题分析：（1）先求直线，交点，再代入得m的值；（2）设上一点A(a，12a)，则得B(4a，2