湖南省常德市芦山中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省常德市芦山中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.

B. C.

D.参考答案：B略2.双曲线x2－y2=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B3.调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（

）A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多．【详解】在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故错误．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系；和差角公式

C2

C5

C6【答案解析】A

解析：，，

，

根据同角三角函数的基本关系式可得：

故选：A【思路点拨】利用和角的正切公式，化简可求的值，几何已知角是范围和同角三角函数基本关系式可求出，化简所求式子，代入计算即可。5.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是A．直线上的所有点都是“点”

B．直线上仅有有限个点是“点”

C．直线上的所有点都不是“点”

D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”参考答案：A6.已知点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）准线上的一点，点F是C的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．3 B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PF|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）准线x=﹣上的一点，可得﹣=﹣3，即p=6，则抛物线的标准方程为y2=12x，则抛物线的焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则cosα=m，当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx+3k﹣，代入y2=12x，可得y2﹣y+3k﹣=0，∴△=1﹣4??（3k﹣）=0，∴k=或﹣，可得切点P（2，±2），由题意可得双曲线的焦点为（﹣3，0），（3，0），∴双曲线的实轴长为﹣=7﹣5=2，∴双曲线的离心率为e===3．故选：A．7.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（

） A． B． C． D．参考答案：A略8.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是(

)A.

B.

C.8

D.12参考答案：Ｄ9.已知向量、满足，且，，则向量、的关系是（

）A.互相垂直 B.方向相同C.方向相反 D.成120°角参考答案：C【分析】设向量与的夹角为，根据平面向量数量积的运算求出的值，进而可得出结论.【详解】设向量与的夹角为，则，即，得，，.因此，向量、方向相反.故选：C.【点睛】本题考查两向量位置关系的判断，根据向量的数量积求出两向量的夹角是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.10.已知直线是曲线的一条切线，则m的值为（

）A.0 B.2 C.1 D.3参考答案：B【分析】根据切线的斜率的几何意义可知，求出切点，代入切线即可求出.【详解】设切点为因为切线，所以，解得（舍去）代入曲线得，所以切点为(1,1)代入切线方程可得，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，函数的切线方程，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为

．参考答案：14、设，，则的值是____________。参考答案：13.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为

．

参考答案：14.已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当等于时，预测的值为

；

参考答案：

15.以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是

▲

．参考答案：16.函数f(x)＝

的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为_____.参考答案：略17.已知数列与均为等差数列（），且，则

．参考答案：20；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率

（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率.

（Ⅲ）求选择甲线路旅游团数的期望.参考答案：解：（Ⅰ）个旅游团选择条不同线路的概率为：.…………(3分)

（Ⅱ）恰有两条线路没有被选择的概率为：.…………(6分)

（Ⅲ）设选择甲线路旅游团数为，则,,,.

;

;;.………………(10分)∴的分布列为：

∴期望.……(12分)略19.已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个点为．

（1）求的解析式；

（2）若求函数的值域；

（3）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．参考答案：（1）

……4分

（2）[1,2]

…．9分

（3）……14分20.已知是给定的实常数，设函数，，是的一个极大值点．

(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．参考答案：解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。（Ⅰ）解：f’(x)=ex(x-a)令于是，假设（1）

当x1=a或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。（2）

当x1a且x2a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1<a<x2.即即所以b＜-a所以b的取值范围是（-∞，-a）此时或（2）当时，则或于是

此时综上所述，存在b满足题意，当b=-a-3时，

时，时，21.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对任意a，b∈R恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】先分离出含有a，b的代数式，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，问题转化为求左式的最小值，然后利用绝对值的几何意义得答案．【解答】解：不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对任意a，b∈R恒成立，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，故f（x）小于等于（|a+b|+|a﹣b|）的最小值，∵（|a+b|+|a﹣b|）≥（|a+b+a﹣b|）=2，当且仅当（a+b）（a﹣b）≥0时取等号，∴（|a+b|+|a﹣b|）的最小值等于2．则|x﹣1|+|x﹣2|≤2．左边的几何意义为数轴上的动点x与两定点1，2的距离和，如图，当x∈[]时，满足|x﹣1|+|x﹣2|≤2．故x的取值范围是[]．【点评】本题主要考查了不等式的恒成立问题，通常采用分离参数的方法解决，考查了绝对值的几何意义，属于中档题．22.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，且