四川省攀枝花市安岳县兴隆中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

四川省攀枝花市安岳县兴隆中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,,,则（

）A． B．

C． D．参考答案：C2.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，，曲线在处的切线的斜率为1，

曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。3.函数的最大值为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．5.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵方程+=1表示的图形为椭圆，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆“的必要不充分条件，故选：B．6.下列函数是奇函数的是 （

）

A．

B．

C． D．参考答案：C略7.有以下四个命题：①从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为；②线性回归直线方程必过点（）；③某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数为17，中位数为15；④某初中有270名学生，其中一年级108人，二、三年级各81人，用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270.则分层抽样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.以上命题正确的是（

）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④参考答案：C8.将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（ ）A. B. C. D.参考答案：C，沿x轴向右平移个单位后得到为偶函数，因此，从而选C.

9.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用证线面垂直，可证AC⊥BE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．【点评】本题考查了异面直线所成的角及求法，考查了线面垂直、面面平行的性质，考查了学生的空间想象能力及作图分析能力．10.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与抛物线相交于不同的两点A，B，且AB中点横坐标为2，则

.参考答案：212.双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．参考答案：17【考点】双曲线的定义．【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：∴a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍负）故答案为：17【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点．13.设复数，，在复平面上所对应点在直线上，则=

。参考答案：14.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是．参考答案：5【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值．【解答】解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．15.已知中,,则的最小值为___________参考答案：16.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点．若的周长为，则椭圆C的标准方程为

▲

.参考答案：因为离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，所以，解得的方程为，故答案为.

17.已知则的最小值_____________参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）参考答案：解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20～30（岁）10304030～40（岁）107080合计20100120…根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…记至少有一人年龄在20～30岁为事件A，则P（A）==…∴至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为．…考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．解答：解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20～30（岁）10304030～40（岁）107080合计20100120…根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…记至少有一人年龄在20～30岁为事件A，则P（A）==…∴至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为．…点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键．19.．(10分)在△ABC中，已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及面积S△．参考答案：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．

略20.给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据P与Q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立?0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值范围为．21.（原创）（本小题满分12分）函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。参考答案：（1）定义域为，①当时，，在定义域上单增；②当时，当时，，单增；当时，，单减。增区间：，减区间：。