河北省保定市高碑店十里铺乡中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

河北省保定市高碑店十里铺乡中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，为两个非零向量，则“?=|?|”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论．【解答】解：若?=|?|，则||?||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，即cos＜，＞=|cos＜，＞|，则cos＜，＞≥0，则与共线不成立，即充分性不成立．若与共线，当＜，＞=π，cos＜，＞=﹣1，此时?=|?|不成立，即必要性不成立，故“?=|?|”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：D．2.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行；A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：D3.从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率．【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，∴这个两位数大于30的概率为P==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4.已知集合A={一2，0，，4），B={x|≤1}，则AB=(

)

A．{4}

B．{一2，4}

C．{一2，0，4）

D．{一2，}参考答案：B5.若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为（）A．

B．

C．，-1

D．1，-1参考答案：A6.已知函数f（x）=x3﹣3x2+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：由题意可得：f′（x）=3x2﹣6x+1，令f′（x）=0，即3x2﹣6x+1=0，解得：x1=，x2=，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴x1=是极大值点，x2=是极小值点，∴m+n=f（x1）+f（x2）=（﹣2+）（﹣2﹣）=﹣2，故选：D．【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．7.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A. B. C.(1,0) D.(1，π)参考答案：B【详解】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,，，，圆心坐标为（0，-1），则极坐标为，故选B.考点：直角坐标与极坐标的互化.8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是A.平行 B.相交C.异面但不垂直 D.

异面且垂直参考答案：D9.设满足约束条件

，若恒成立，则实数的最大值为(▲)

A．

B．

C．4

D．1参考答案：B10.如果映射f：A→B满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．若集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为 A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则______.参考答案：【分析】根据左右平移可得解析式；利用对称性可得关于和的方程组；结合和的取值范围可分别求出和的值，从而得到结果.【详解】由题意知：和的图象都关于对称，解得：，

又

本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解析式的问题，关键是能够根据正弦型函数对称轴的求解方法构造出方程组.

12.若x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），则CD的斜率z==﹣，即的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．13.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为___________.参考答案：略14.已知点的坐标满足，设，则（为坐标原点）的最大值为

▲

．参考答案：【知识点】简单线性规划的应用．E5

【答案解析】2

解析：满足的可行域如图所示，又∵，∵，，∴由图可知，平面区域内x值最大的点为（2，3）故答案为：2【思路点拨】先画出满足的可行域，再根据平面向量的运算性质，对进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果．15.计算：_____________.参考答案：.16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 参考答案：17.将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有

种；若2本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共有

种.（用数字作答）参考答案：48;72.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．参考答案：因为，所以时，解得或。当时，，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。19.（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：当，且时，．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.即当，且时，，所以当，且时，．………………12分考点：导数的几何意义及求导法则的运用,运用导数知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类问题所必须掌握的基本思路.本题的第二问设置的是不等式的证明问题,求解时先将不等式进行转化,再构造函数,然后通过运用导数对函数最值的分类研究,最后达到了证明不等式的目的.20.抛掷颗质地均匀的骰子，求点数和为的概率。参考答案：解析：在抛掷颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现点，点，…，点种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有，在上面的所有结果中，向上的点数之和为的结果有，共种，所以，所求事件的概率为.21.已知曲线C的参数方程为(t为参数)，曲线C在点(1，)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．参考答案：由题意，得曲线C：x2＋y2＝4，∴切线l的斜率k＝－，∴切线l的方程为y－＝－(x－1)，即x＋y－4＝0，∴切线l的极坐标方程为ρsin(θ+)＝2.(10分)22.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）因为，所以.所以函数的定义域为

……………2分