广东省梅州市兴华中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

广东省梅州市兴华中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是

[答]

(

)．A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A2.给出如下四个命题：

①若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要条件.其中不正确的命题是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C略3.若复数为纯虚数，则A． B．13 C．10 D．参考答案：解：由．因为复数为纯虚数，所以，解得．所以．故选：．4.在正中，，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.己知函数，则函数的零点所在的区间是

A.(0,1)

B

(1,2)

C.(2,3)

D(3,4)参考答案：B略6.在复平面内，复数（4＋5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C7.已知向量=（1，2），向量=（3，﹣4），则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（3，﹣4），∴?=1×3+2×（﹣4）=﹣5，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜，＞===﹣1．故选：B．8.已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；

③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：D略10.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

升。参考答案：

本题借以古籍考查等差数列的基础知识.同时也考查了理解能力、应用能力和转化与化归的数学思想.设竹子从上到下的容积依次为，由题意可得，设等差数列的公差为d，则有①，②，由①②可得，所以.12.已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在X轴上，则C的方程为___________。参考答案：本题主要考查了圆的方程的求法，难度较小。AB中点为，直线AB中垂线方程为，与轴的交点为，即圆心坐标为，半径为，故圆C的方程为。13.曲线在点处的切线方程是__________________.参考答案：略14.若数列的通项公式，记，试推测_________

参考答案：15. 若双曲线的一条渐近线方程是,则此双曲线的离心率为

.参考答案：.而已知是一条渐近线方程，则有，16.向平面区域.内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率等于_______．参考答案：17.在△OAC中，B为AC的中点，若，则x-y=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直角梯形中，，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：由题可得，则，又，且，所以平面.因为平面，所以平面平面；（2）解：过点作交于点，连结，则平面，，又，所以平面，易证，则，得，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，，则.故，设是平面的法向量，则，令，得，设是平面的法向量，则，令，则，因为，所以二面角的余弦值为.19.（本小题满分13分）已知函数． （Ⅰ）若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值； （Ⅱ）若函数不存在零点，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为R，，…1分 ，．…2分 ∴ ∵在上单调递减，在上单调递增， ∴时取极小值． ．…3分 易知在上单调递减，在上单调递增； 且．…4分 当时，在的最大值为…5分 （Ⅱ），由于． ①当时，是增函数，…7分 且当时，．…8分 当时，取，则， 所以函数存在零点，不满足题意．…………9分 ②当时，． 在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值．………………11分 函数不存在零点，等价于，解得． 综上所述：所求的实数的取值范围是．………………13分20.已知函数．（e是自然对数的底数）（1）求f(x)的单调递减区间；（2）记，若，试讨论g(x)在上的零点个数．（参考数据：）参考答案：（1）．（2）见解析【分析】（1）求出导函数，解不等式，结合三角函数的性质可得解；（2）求出，令，由导数的知识求得的单调性，然后通过讨论的正负确定的单调性的极值，确定其零点个数．【详解】解：（1），定义域为．．由解得，解得．∴的单调递减区间为．（2）由已知，∴．令，则．∵，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减．∵，．①当，即时，，∴．∴，使得，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减．∵，∴．又∵，∴由零点存在性定理可得，此时在上仅有一个零点．②若时，，又∵在上单调递增，在上单调递减，又，∴，，使得，，且当、时，；当时，．∴在和上单调递减，在上单调递增．∵，∴．∵，∴．又∵，由零点存在性定理可得，在和内各有一个零点，即此时在上有两个零点．综上所述，当时，在上仅有一个零点；当时，在上有两个零点．【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性、求极值等问题，考查等人转化思想、分