基于多元线性回归模型对我国城镇居民家庭人均可支配收入的分析毕业论文

应用回归分析课程设计报告课程：应用回归分析题目：人均可支配收入的分析年级：11金统专业：金融统计学号：姓名：指导教师：基于多元线性回归模型对我国城镇居民家庭人均可支配收入的分析摘要：收入分配和消费结构都是国民经济的重要课题居民消费的主要来源是居民收入而消费又是拉动经济增长的重要因素。本文将通过多远统计分析方法对我国各地区城镇居民收入的现状进行分析。通过分析找出我国城镇居民收入特点及其中存在的不足。城镇居民可支配收入是检验我国社会主义现代化进程的一个标准。本文根据我国城镇居民家庭人均可支配收入为研究对象，选取可能影响我国城镇居民家庭人均可支配收入的城乡居民储蓄存款年底余额、城乡居民储蓄存款年增加额、国民总收入、职工基本就业情况、城镇居民家庭恩格尔系数(%)5个因素，运用多元线性回归分析建立模型，先运用普通最小二乘估计求回归系数再对方程进行异方差、自相关、和多重共线性诊断，用迭代法消除了自变量之间的自相关。对于多重共线性问题，先是用逐步回归和剔除变量的方法，最终转变为用方差扩大因子法城乡居民储蓄存款年增加额剔除城镇居民家庭恩格尔系数(%)解决多重共线性，建立最终回归方程标准化回归方程以其探究最后进入回归方程的几个变量在影响城镇居民收入孰轻孰重，达到学习与生活结合的效果。分析出影响城镇居民收入的主要原因，并对模型联系实际进行分析，以供国家进行决策做参考。关键词：多元线性回归异方差自相关多重共线性逐步回归方差扩大因子（一）引言：改革开放以来我国的国民经济增长迅速居民的收入水平也大幅提高但居民收入分配差距也在不断扩大。2008年的金融危机为我国带来的后遗症还在继续影响着居民正常生活物价上涨和通货膨胀的压力仍然困扰着老百姓收入和消费支出体系的健康发展至关重要。消费是拉动国民经济增长的一架重要马车收入又是决定居民消费的最主要因素。我国人口基数大消费群体众多但由于居民收入分配差距大直接影响到居民消费需求的降低从而影响经济增长。而且随着中国特色的市场经济体制的建立各种收入分配问题也愈发明显。因此鉴于篇幅限制本文就只针对城镇居民的收入进行分析。中国网北京7月13日讯国家统计局今日发布数据显示，我国城乡居民收入稳定增长，农村居民收入增长较快。上半年，城镇居民家庭人均总收入12076元。其中，城镇居民人均可支配收入11041元，同比增长13.2%，扣除价格因素，实际增长7.6%。在城镇居民家庭人均总收入中，工资性收入同比名义增长11.5%，转移性收入增长9.9%，经营净收入增长31.2%，财产性收入增长20.4%。农村居民人均现金收入3706元，同比增长20.4%，扣除价格因素，实际增长13.7%。其中，工资性收入同比名义增长20.1%，家庭经营收入增长21.0%，财产性收入增长7.5%，转移性收入增长23.2%。财政部副部眨楼继伟就调整城镇中低收入居民收入政策符记者问中说：“由于城乡居民收入增长趋缓，居民对未来支出增加的预期增强，消费意愿减弱，导致消费需求不旺。针对有效需求不足这一突出问题，党中央利国务院决定，积极调整收入分配政策，通过提高国有企业下岗职工等低收入者的生活保障水平和增加机关事业单位职工工资等措施，逐步改变居民收入预期下降、支出预期Ｉ：列、高收入者消费意愿不强、低收入者消费能力不足的状况，旨在刺激消费需求，健进国民经济持续快速健康发展。”下面通过统计数据对我国城镇居民家庭人均可支配收入的总体现状和发展态势进行分析了解我国居民收入分配情况。问题重述以1991年-2011年的城镇居民家庭人均可支配收入y为因变量，选取城乡居民储蓄存款年底余额x1、城乡居民储蓄存款年增加额x2、国民总收入x3、职工基本就业情况x4、城镇居民家庭恩格尔系数(%)x5为自变量。（三）模型分析与建立①多元线性回归模型多元线性回归模型的一般形式设随机变量与一般变量的线性回归模型为（4.1）其中，是个未知参数，称为回归常数，称为回归系数。称为被解释变量（因变量），是个可以精确测量并控制的一般变量，称为解释变量（自变量）。是随机误差，与一元线性回归一样，对随机误差项我们常假定（4.2）称（4.3）为理论回归方程。对一个实际问题，如果我们获得组观测数据，则线性回归模型（4.1）式可表示为（4.4）写成矩阵形式为（4.5）其中（4.6）是一个阶矩阵，称为回归设计矩阵或资料矩阵。多元线性回归模型的基本假定为了方便地进行模型的参数估计，对回归方程（4.4）式有如下一些基本假定：解释变量是确定性变量，不是随机变量，且要求。这里的，表明设计矩阵中的自变量列之间不相关，样本量的个数应大于解释变量的个数，是一满秩矩阵。随机误差项具有零均值和等方差，即（4.7）这个假定常称为高斯—马尔柯夫条件。，假设观测值没有系统错误，随机误差项的平均值为0。随机误差项的协方差为0，表明随机误差项在不同的样本点之间是不相关的（在正态假定下即为独立的），不存在序列相关，并且有相同的精度。（3）正态分布的假定条件为（4.8）对于多元线性回归的矩阵模型（4.5）式，这个条件便可表示为（4.9）由上述假定和多元正态分布的性质可知，随机变量服从维正态分布，回归模型（4.5）式的期望向量（4.10）（4.11）因此（4.12）②回归参数的普通最小二乘估计线性回归方程确定后的任务是利用已经收集到的样本数据，根据一定的统计拟合准则，对方程中的各个参数进行估计。普通最小二乘就是一种最为常见的统计拟合准则，在该准则下得到的回归参数的估计称为回归参数的普通最小二乘估计。对于（4.5）式表示的回归模型，所谓最小二乘法，就是寻找参数的估计值，使离差平方和达到极小，即寻找满足（4.13）依照（4.13）式求出的就称为回归参数的最小二乘估计。（4.14）为经验回归方程。问题分析①数据说明以1991年-2011年的城镇居民家庭人均可支配收入y为因变量，选取城乡居民储蓄存款年底余额x1、城乡居民储蓄存款年增加额x2、国民总收入x3、职工基本就业情况x4、城镇居民家庭恩格尔系数(%)x5为自变量。数据来源国家统计局网站统计年鉴。②求解分析直接进入法模型汇总模型RR方调整R方标准估计的误差1.999a.999.999212.39403a.预测变量:(常量),家庭恩格尔系数,年增加额,就业情况,国民总收入,年底余额。可以看出调整后的决定系数，说明回归方程的拟合优度比较好。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归6.745E851.349E82990.552.000a残差676668.3531545111.224总计6.752E820a.预测变量:(常量),家庭恩格尔系数,年增加额,就业情况,国民总收入,年底余额。b.因变量:可支配收入方差分析表可以看出，F检验的检验值F=2990.552非常大，再看F检验的P值0.000，可知此回归方程高度显著，即做出5个自变量整体对因变量y产生显著线性影响的判断所犯错误的概率仅为0.000。系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1(常量)-4471.2783126.013-1.430.173-11134.2182191.662储蓄存款年底余额.004.008.060.457.654-.013.020储蓄存款年增加额.011.010.0271.084.296-.010.032国民总收入.036.005.8067.156.000.025.047就业情况.102.021.1274.817.000.057.147家庭恩格尔系数-7.24833.502-.008-.216.832-78.65664.161a.因变量:可支配收入此时得到的回归方程为：复决定系数为0.999，F-检验高度显著（F=2990.552，P=0.000），说明模型整体拟合效果不错。首先看t检验结果，的t统计量及其相应的值就是上表第五列（Sig.）的结果。我们可以发现显著性水平时只有国民总收入（）和就业情况（）通过了显著性检验。尽管回归方程的显著性检验高度显著，但也会出现有某些自变量（甚至每个）对无显著影响的情况。接着看看回归系数的置信区间除了有国民总收入（）系数95%置信区间[0.025，0.047]和就业情况（）系数95%置信区间[0.057，0.147]不包含0，这也反映了回归系数的不合理。那么究竟是什么原因导致回归方程出现上述结果呢，我们猜想可能是下列原因导致的。异方差和自相关在回归模型的基本假设中，假定随机误差性具有相同的方差，独立或不相关，即对于所有样本点，有但在建立实际问题的回归模型时，经常存在于此假设相违背的情况，一种是计量经济建模中常说的异方差性，即，当时另一种是自相关性，即，当时，异方差带来的问题：当一个回归问题存在异方差时，如果仍用普通最小二乘发估计位置参数，将引起不良后果，特别是最小二乘估计量不再具有最小方差的优良性，即最小二乘估计的有效性被破坏了。当存在异方差时，参数向量的方差大于在同方差条件下的方差，如果用普通最小二乘发估计参数，将出现低估的真是方差的情况，进一步将导致高估回归系数的t检验值，可能造成本来不显著的某些回归系数变成显著。这将给回归方程的应用效果带来一定影响。当存在异方差是，普通最小二乘估计存在以下问题：参数估计值虽然是无偏的，但不是最小方差线性无偏估计。参数的显著性检验失效。回归方程的应用效果极不理想。自相关带来的问题：当一个线性回归模型的随机误差项存在序列相关时，就违背了线性回归方程的基本假设，如果仍然直接用普通最小二乘法估计未知参数，将会产生严重后果，一般情况下，序列自相关性会带来下列问题：1、最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。2、最小二乘估计量不是有效的，即OLS估计量的方差不是最小的，估计量不是最优线性无偏估计量(BLUE)。3、OLS估计量的方差是有偏的。用来计算方差和OLS估计量标准误的公式会严重的低估真实的方差和标准误，从而导致t值变大，使得某个系数表面上显著不为零，但事实却相反。4、t检验和F检验不是可信的。5、计算得到的误差方差=（残差平方和/自由度）是真实的有偏估计量，并且很可能低估了真实的。6、计算的也不能真实的反映实际。7、计算的预测方差和标准误差通常是无效的。（2）多重共线性多元线性回归有一个基本假设，就是要求设计矩阵X的秩，即要求中的列向量之间线性无关。如果存在不全为零的个数，使得（5.1）则自变量之间存在完全多重共线性。在实际问题中，完全的多重共线性并不多见，常见的是（5.1）式近似成立的情况，即存在不全为零的个数，使得（5.2）当自变量存在（5.2）式的关系时，称自变量之间存在多重共线性（multi-collinearity），也称为复共线性。多重共线性到来的影响：完全共线性下参数估计量不存在近似共线性下OLS估计量非有效，多重共线性使参数估计值的方差增大，为方差扩大因子(VarianceInflationFactor,VIF)参数估计量经济含义不合理变量的显著性检验失去意义，可能将重要的解释变量排除在模型之外模型的预测功能失效。变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。

方程的异方差、自相关以及多重共线性诊断1.异方差诊断这里使用等级相关系数法检验，计算残差绝对值（见附录2）与自变量的相关性时采用Spearman等级相关系数，而不采用Pearson简单相关系数，这是由于等级相关系数可以反映非线性相关的情况，而简单相关系数不能如实反映非线性相关情况。相关性UnstandardizedResidual储蓄存款年底余额UnstandardizedResidualPearson相关性1.023显著性（双侧）.923N2121储蓄存款年底余额Pearson相关性.0231显著性（双侧）.923N2121残差绝对值与自变量储蓄存款年底余额的相关系数为=0.023相关性UnstandardizedResidual储蓄存款年增加额UnstandardizedResidualPearson相关性1.121显著性（双侧）.601N2121储蓄存款年增加额Pearson相关性.1211显著性（双侧）.601N2121残差绝对值与自变量储蓄存款年增加额的相关系数为=0.121相关性UnstandardizedResidual国民总收入UnstandardizedResidualPearson相关性1.047显著性（双侧）.839N2121国民总收入Pearson相关性.0471显著性（双侧）.839N2121残差绝对值与自变量国民总收入的相关系数为=0.047相关性UnstandardizedResidual就业情况UnstandardizedResidualPearson相关性1-.281显著性（双侧）.218N2121就业情况Pearson相关性-.2811显著性（双侧）.218N2121残差绝对值与自变量就业情况的相关系数为=-0.281相关性UnstandardizedResidual家庭恩格尔系数UnstandardizedResidualPearson相关性1.183显著性（双侧）.427N2121家庭恩格尔系数Pearson相关性.1831显著性（双侧）.427N2121残差绝对值与自变量家庭恩格尔系数的相关系数为=-0.183因为在显著性水平下，每个值都大于，认为残差绝对值与自变量不显著相关，即认为不存在异方差。2.自相关诊断这里我们采用DW检验。可以用SPSS算出的值，结果如下模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson1.999a.999.999212.394031.892a.预测变量:(常量),家庭恩格尔系数,储蓄存款年增加额,就业情况,国民总收入,储蓄存款年底余额。b.因变量:可支配收入由表5我们可以得到DW=1.892，查DW表，n=21，k=6，显著性水平，得。由，可知残差是有自相关。消除自相关这里我们用迭代法消除自相关，需要求出和，其中（5.3）（5.3）式中自相关系数是未知的，用来估计，计算出后，带入（5.3）式，计算变换因变量和变换自变量（见附录1），然后用变换得到自变量和因变量作普通最小二乘回归，看看自相关是否消除。模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson11.000a.999.999218.213641.782a.预测变量:(常量),x53,x23,x43,x33,x13。b.因变量:y3由表6我们可以得到DW=1.782，查DW表，n=20，k=6，显著性水平，得。由，可知不能判定残差是否有自相关。多重共线性诊断这里采用方差扩大因子和条件数检验回归方程的多重共线性。方差扩大因子法中，当时，就说明自变量与其与自变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。条件数法中，当时，没有多重共线性；时，存在较强的多重共线性；时，存在严重的多重共线性系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间共线性统计量B标准误差试用版下限上限容差VIF1(常量)-4471.2783126.013-1.430.173-11134.2182191.662储蓄存款年底余额.004.008.060.457.654-.013.020.004259.650储蓄存款年增加额.011.010.0271.084.296-.010.032.1109.083国民总收入.036.005.8067.156.000.025.047.005189.802就业情况.102.021.1274.817.000.057.147.09610.428家庭恩格尔系数-7.24833.502-.008-.216.832-78.65664.161.04621.690a.因变量:可支配收入可以看出储蓄存款年底余额()国民总收入（)的方差扩大因子很大，分别为,，，远远超过10，说回归方程存在着严重的多重共线性。消除多重共线性变量之间的多重共线性比较严重，我们先用逐步回归的方法剔除一些变量。用普通最小二乘回归对迭代法得到的数据进行分析系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间共线性统计量B标准误差试用版下限上限容差VIF1(常量)-4471.2783126.013-1.430.173-11134.2182191.662储蓄存款年底余额.004.008.060.457.654-.013.020.004259.650储蓄存款年增加额.011.010.0271.084.296-.010.032.1109.083国民总收入.036.005.8067.156.000.025.047.005189.802就业情况.102.021.1274.817.000.057.147.09610.428家庭恩格尔系数-7.24833.502-.008-.216.832-78.65664.161.04621.690a.因变量:可支配收入可以看出储蓄存款年底余额()的方差扩大因子最大，应该剔除变元（），用y与剩下的自变量建立回归方程，有关计算结果如下。系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间共线性统计量B标准误差试用版下限上限容差VIF1(常量)-3828.4022721.985-1.406.179-9598.7511941.948储蓄存款年增加额.013.008.0321.543.142-.005.031.1456.876国民总收入.038.001.85631.955.000.036.041.08911.292就业情况.099.019.1235.080.000.058.140.1089.243家庭恩格尔系数-15.43527.605-.018-.559.584-73.95543.085.06515.492a.因变量:可支配收入可以看到方差扩大因子，依然存在多重共线性。继续剔除家庭恩格尔系数（）结果如下:系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间共线性统计量B标准误差试用版下限上限容差VIF1(常量)-5305.470642.918-8.252.000-6661.909-3949.031储蓄存款年增加额.012.008.0311.524.146-.005.030.1476.800国民总收入.039.001.86337.939.000.037.041.1188.495就业情况.108.010.13510.962.000.087.129.4042.477a.因变量:可支配收入可以看出所有的方差扩大因子都小于10，回归系数也都有合理的经济解释，说明此回归系数也都有合理的经济解释，说明此回归模型不存在强多重共线性，可以作为最终回归模型。回归方程为标准化回归方程模型优劣分析①模型评价优点本文以多元线性回归建立模型，分别选用了等级相关系数法诊断异方差；图示检验法和DW检验法诊断自相关迭代法消除自相关；方差和扩大因子法诊断多重共线性方差扩大因子法建立回归方程。用多元线性回归模型得到的回归方程能很明白的说明问题，容易理解。缺点为了解决多重共线性问题，选取的5个自变量未能全部进入最后的回归方程。②模型推广本文建立的多元线性回归模型很好地决绝了实际问题，并且能够推广应用到现实生活中的很多问题，如：分析国家财政收入与选取自变量之间的关系，并对其作出短期预测；分析股票变动与选取自变量之间的关系，并对其作出短期预测。（六）参考文献[1]薛薇，《SPSS统计分析方法及应用（第二版）》，北京：电子工业出版社，2009年[2]茆诗松，《概率论与数理统计》，北京：高等教育出版社，2011年[3]何晓群，《应用回归分析（第三版）》，北京：中国人民大学出版社，2011年[4]贾俊平，《统计学》，北京：清华大学出版社，2004年附录1YX1X2X3X4X5X6X77080.848957.88514.3651672.44131419.84188836.524490.121685.7928275.6410082943663380.12138229.24193728.446184.7204126.6929591.1611222.3210505.9279901.8146560.6199439.769646.9536159.77610588.4811768.6811631.696336.72155215.04201179.4813082.8588173.07211339.8412129.0812668.68111711.96165542.36203510.8416193.5556183.57611852.412794.0813632.6154248.64171921.28206439.4418797.8224188.18412593.6413728.7214383.64164824.36173762.76207310.3619844.6312199.613532.1214609.3214849.68173624.4174238.52198797.822246.4584207.32415116.6415662.5215660.6185789.32178700.52200200.823800.7984228.8416536.816329.2817026.04201374.64184890.32210082.9225799.1204258.29619748.881876118603.68233168.48191154.68225696.6828705.0328292.1623751.0422482.6420686.24268341.12201544.68237754.2833006.2564390.67629498.5627340.3623737.2319747.52228432.68252335.8440889.2592535.42838726.2434516.5227382.68383611.56264917.76273763.9252168.7776633.53246724.2843245.4831172.24439821.08295764.68292827.4865367.5896713.04857468.8851805.7235657.84508922.6324755.16310390.9281722.9552887.6469691.0460665.240839.96596849.12352937.28331133.28102215.51241092.71276297.0864006.1244146.48665480.68369990.24348715128343.99841179.49286333.871303.6846935.24737139.32388252.44354640.04168146.81641640.06899710.479744.0452473.16872830.32410800.16387261.16210204.16242212.76基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究基于单片机的嵌入式Web服务器的研究MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（STR）调节器单片机控制的二级倒立摆系统的研究基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现基于单片机的蓄电池自动监测系统基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制基于单片机的自动找平控制系统研究基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现一种基于单片机的轴快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于双单片机冲床数控系统的研究基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制基于单片机的软起动器的研究和设计基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究基于单片机的机电产品控制系统开发基于PIC单片机的智能手机充电器基于单片机的实时内核设计及其应用研究基于单片机的远程抄表系统的设计与研究基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制基于微型光谱仪的单片机系统单片机系统软件构件开发的技术研究基于单片机的液体点滴速度自动检测仪的研制基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用基于单片机的光纤光栅解调仪的研制气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制基于单片机的数字磁通门传感器基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究基于单片机的光纤Bragg光栅解调系统的研究单片机控制的便携式多功能乳腺治疗仪的研制基于C8051F020单片机的多生理信号检测仪基于单片机的电机运动控制系统设计Pico专用单片机核的可测性设计研究基于MCS-51单片机的热量计基于双单片机的智能遥测微型气象站MCS-51单片机构建机器人的实践研究基于单片机的轮轨力检测基于单片机的GPS定位仪的研究与实现基于单片机的电液伺服控制系统用于单片机系统的MMC卡文件系统研制基于单片机的时控和计数系统性能优化的研究基于单片机和CPLD的粗光栅位移测量系统研究单片机控制的后备式方波UPS提升高职学生单片机应用能力的探究基于单片机控制的自动低频减载装置研究基于单片机控制的水下焊接电源的研究基于单片机的多通道数据采集系统基于uPSD3234单片机的氚表面污染测量仪的研制基于单片机的红外测油仪的研究96系列单片机仿真器研究与设计基于单片机的单晶金刚石刀具刃磨设备的数控改造基于单片机的温度智能控制系统的设计与实现基于MSP430单片机的电梯门机控制器的研制基于单片机的气体测漏仪的研究基于三菱M16C/6N系列单片机的CAN/USB协议转换器基于单片机和DSP的变压器油色谱在线监测技术研究基于单片机的膛壁温度报警系统设计基于AVR单片机的低压无功补偿控制器的设计基于单片机船舶电力推进电机监测系统基于单片机网络的振动信号的采集系统基于单片机的大容量数据存储技术的应用研究基于单片机的叠图机研究与教学方法实践基于单片机嵌入式Web服务器技术的研究及实现基于AT89S52单片机的通用数据采集系统基于单片机的多道脉冲幅度分析仪研究机器人旋转电弧传感角焊缝跟踪单片机控制系统基于单片机的控制系统在PLC虚拟教学实验中的应用研究基于单片机系统的网络通信研究与应用基于PIC16F877单片机的莫尔斯码自动译码系统设计与研究基于单片机的模糊控制器在工业电阻炉上的应用研究基于双单片机冲床数控系统的研究与开发基于Cygnal单片机的μC/OS-Ⅱ的研究基于单片机的一体化智能差示扫描量热仪系统研究基于TCP/IP协议的单片机与Internet互联的研究与实现变频调速液压电梯单片机控制器的研究基于单片机γ-免疫计数器自动换样功能的研究与实现基于单片机的倒立摆控制系统设计与实现单片机嵌入式以太网防盗报警系统基于51单片机的嵌入式Internet系统的设计与实现单片机监测系统在挤压机上的应用MSP430单片机在智能水表系统上的研究与应用\t"_bla