人教版必修1高一数学-精品教案

课题：集合的含义与表示（一）课型：新授课教学目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数；我国的小河流；非负奇数；方程的解；某校2007级新生；血压很高的人；著名的数学家；平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。关于集合的元素的特征（1）确定性：设是一个给定的集合，a是某一个具体对象，则或者是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。元素与集合的关系；（1）如果a是集合的元素，就说a属于（belongto），记作：（2）如果a不是集合的元素，就说a不属于（notbelongto），记作：例如，我们表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有，，等等。6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母，，…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。７．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作；（二）例题讲解：例1．用“”或“”符号填空：（1）−8；（2）0；（3）−3；（4）；（5）设为所有亚洲国家组成的集合，则中国，美国，印度，英国。例2．已知集合P的元素为,若且，求实数m的值。（三）课堂练习：课本P5练习1；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1．习题1.1，第1-2题；2．预习集合的表示方法。课后记:课题：集合的含义与表示（二）课型：新授课教学目标：（1）了解集合的表示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？二、新课教学1．集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2．各个元素之间要用逗号隔开；3．元素不能重复；4．集合中的元素可以数，点，代数式等；5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；（4）方程组的解组成的集合。思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|x是直角三角形}，…；说明：1．课本P5最后一段话；2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如与是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（3）方程组的解。思考3：（课本P6思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）．课堂练习：１．课本P6练习2；２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数３．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，则它的元素是。４．已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置：1.习题1.1，第３．4题；2.课后预习集合间的基本关系.课后记:课题：集合的含义与表示（三）课型：习题课教学目标：（1）了解集合的表示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：复习回顾：如何用适当的方法表示下列集合？二、新课教学例题讲解：例1．用列举法和描述法表示方程的解集。例2．下列各式中错误的是（）（1）{奇数}=（2）（3）（4）例3.求不等式的解集例4.求方程的所有实数解的集合。例5.已知，且，求的值例6.已知集合，若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围．练习：用列举法表示下列集合：①②③④⑤归纳小结：根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则。一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数悠闲的集合。用描述法表示集合时应注意弄清元素所具有的形式。作业布置：课时精练：P96集合的表示课后记:课题：集合间的基本关系（一）课型：新授课教学目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数2.用适当的符号填空：0N；Q；R。思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学（一）.子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3），由学生通过观察得结论。1.子集的定义：对于两个集合，，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集（subset）。记作：读作：包含于（iscontainedin）或包含（contains）当集合不包含于集合时，记作用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：BA BA如：（1）中2.集合相等定义：如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合中的元素是一样的，因此集合与集合相等，即若，则。如（3）中的两集合。3.真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作：（或）读作：A真包含于B（或B真包含A）如：（1）和（2）中，；4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：。用适当的符号填空：Ø；0Ø；{Ø}；{Ø}思考2：课本P7的思考题5.几个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合A，B，C，如果，且，那么。说明：1.注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2.在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（二）例题讲解：例1.填空：（1）2N；N；{ØA;（2）已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，则AB；AC；{2}C；2C例2．（课本例3）写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例3.若集合，求m的值。（m=0或）例4．已知集合且，求实数m的取值范围。（）（三）课堂练习：课本P7练习1，2，3归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业布置：1.习题1.1，第5题；2.预习集合的运算。课题：集合间的基本关系（二）课型：习题课教学目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：1.子集、空集等概念2.已知集合M满足，求所有满足条件的集合M。新课教学（一）例题讲解：例1.指出下列各对集合之间的关系：例2.已知集合，且，求实数的取值范围。课堂练习：1.判断下列集合之间的关系：（1）（2）2.已知集合，若，求实数的取值范围。归纳小结：若利用“”或“”解题，要讨论和两种情况。作业布置：课时精练P97集合间的基本关系预习集合的运算。课后记:课题：集合的基本运算㈠课型：新授课教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习回顾：1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则AS；=。用适当符号填空：0{0}；0Ø；Ø{x|x＋1＝0,x∈R}{0}{x|x<3且x>5}；{x|x>6}{x|x<－2或x>5}；{x|x>－3}{x>2}二、新课教学（一）.交集、并集概念及性质的教学：思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），，（2），，由学生通过观察得结论。1.并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（unionset）。记作：（读作：“A并B”），即用Venn图表示： 这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：与集合A、B有什么特殊的关系？＝,Ø＝,,.巩固练习（口答）：A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则＝；设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则＝；A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则＝。2.交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），记作（读“A交B”）即：用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）常见的五种交集的情况：AABA(B)ABBABA讨论：与A、B、的关系？＝,Ø＝,,.巩固练习（口答）：A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则＝;A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则＝;③A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则＝。（二）例题讲解：例1．（课本例5）设集合，求．变式：A＝{x|−5≤x≤8}例2．（课本例7）设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系。例3．已知集合,,是否存在实数m，同时满足Ø，Ø？（答案）（三）课堂练习：课本P11练习1，2，3归纳小结：本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。作业布置：习题1.1，第6，7；预习补集的概念。课后记:课题：集合的基本运算（二）课型：习题课教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：复习回顾：1.交集，并集的概念2.交集，并集的运算性质3.判断（1）集合和集合无交集。（2）两个集合的并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大。（3）若，则。二、新课教学已知集合的并集，交集求参数例题讲解：例已知，，若，求的取值范围。提示：可知包含了所有的实数，体现在数轴上则可将整个数轴覆盖。由此知。互动探究：若题中A不变，B变为，若Ø，求的取值范围。课堂练习设，，若Ø，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.若，且，则的值为多少？归纳小结：可以借助数轴，Venn图等将有关集合直观表示。作业布置：金版教程：随堂消化吸收4,5课题：集合的基本运算（三）课型：新授课教学目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义；（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。教学重点：补集的有关运算及数轴的应用。教学难点：补集的概念。教学过程：一、复习回顾：1．提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2．提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3．交集和补集的有关运算结论有哪些？4．讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}则A、B与R有何关系？二、新课教学思考1．U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？由学生通过讨论得出结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。（一）.全集、补集概念及性质的教学：1.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。2.补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementaryset），记作：，读作：“A在U中的补集”，即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析Ø，，，Ø，Ø，巩固练习（口答）：=1\*GB3①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=Ø，则=，=；=2\*GB3②．设，，则＝；③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝。（二）例题讲解：例1．（课本例8）设集合，，，求，．例2．设全集，，，求，，，，，，（结论：，）例3．设全集U为R，，若，，求.（答案：）（三）课堂练习：课本P11练习4归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。作业布置：习题1.1A组，第9，10；B组第4题。课后记:课题：集合的基本运算（四）课型：习题课教学目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义；（3）熟练掌握交，并，补集的综合运算。教学重点：交，并，补集的综合运算。教学难点：交，并，补集的综合运算。教学过程：一、复习回顾：1．提问：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？2．交集和补集的有关运算结论有哪些？3．已知全集，集合，则_______4．设全集，，则_______二、新课教学例题讲解：例1已知全集，集合，求。提示：数轴表示法比Venn图更合适。例2已知集合，求课堂练习：已知全集，集合，求。归纳小结：集合的交并补运算的方法：1.无限集：常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据交，并，补集的定义求解。这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题。2.有限集：先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交，并，补集的定义求解。另外针对此类问题在解答过程中也常常借助于Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观形象，且解答时不易出错。作业布置：课时精练课后记:集合的基本运算(加强训练)【典型例题】1.已知集合,若Ø,求的值.2.已知集合,若Ø,求的取值范围.3.已知集合，，若,求的取值集合.4.有54名学生,其中会打篮球的有36人,会打排球的人数比会打篮球的多4人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】１.设集合,则()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.２.U为全集,集合，则()A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.３.已知集合,则集合是（）A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4.设,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.已知全集，，，则＿＿＿＿＿＿＿.课题：集合复习课课型：新授课教学目标：（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（2）掌握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简单的问题。教学重点：集合的相关运算。教学难点：集合知识的综合运用。教学过程：一、复习回顾：1．提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2．提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3．提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3．交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4．集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。二、讲授新课：（一）集合的基本运算：例1：设U=，A={x|-5<x<5}，B={x|0≤x<7}，求，，，，，，，，（学生画图→在草稿上写出答案→订正）说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例2：全集U={x|x<10，x∈}，，，且，，，求A、B。说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。（二）集合性质的运用：例3.A={x|x+4x=0}，B={x|x+2(a+1)x＋a－1=0},若，求实数a的值。说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。例4.已知集合A={x|x>6或x<−3}，B={x|a<x<a+3}，若，求实数a的取值范围。（三）巩固练习：1．已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x≤3}，求集合B。2．P={0,1}，，则P与M的关系是。3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人。4．满足关系{1,2}{1,2,3,4,5}的集合A共有个。5．已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？6．已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。7．设A＝{x|x－ax＋6＝0}，B＝{x|x－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求。8．集合，，若求p、q.9.，，且，求B。10.已知，，当时，求实数m的取值范围。归纳小结：本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法。课题：函数的概念（一）课型：新授课教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：一、复习准备：1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。3．表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：（一）函数的概念：思考1：（课本P15）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图）C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。注意：eq\o\ac(○,1)“”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“”；eq\o\ac(○,2)函数符号“”中的表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．函数的三要素：定义域、对应关系和值域基本初等函数的定义域和值域（1）一次函数的定义域是，值域也是；（2）二次函数的定义域是，值域是B；当时，值域；当时，值域。（3）反比例函数的定义域是，值域是。（三）例题讲解：例1．已知函数，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。变式：求函数的值域例2．已知函数，求的值；当时，求的值。（四）课堂练习：1．已知函数，求,,，的值；2．课本P19练习2。归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；基本初等函数的值域作业布置：课后记:课题：函数的概念（二）课型：新授课教学目标：（1）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。（2）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：教学难点：教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？2．写出函数、、的定义域与值域。二、讲授新课：（一）区间及写法：设a、b是两个实数，且，则：满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为；满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为；满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为或；这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P17表格）符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为。巩固练习：用区间表示R（二）函数相同的判别方法：函数是否相同，看定义域和对应法则。例．（课本P18例2）下列函数中哪个与函数相等？（1）；（2）；（3）；（4）。（三）课堂练习：1．用区间表示下列集合：归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；基本初等函数的值域作业布置：课后记:课题：函数的概念（三）课型：新授课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数与是不是同一个函数？为什么？2.用区间表示函数、、的定义域与值域。二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求下列函数的定义域（用区间表示）；⑵；⑶学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组）→解不等式（组）*复合函数的定义域求法：（1）已知的定义域为，求的定义域；求法：由，知，解得的x的取值范围即是的定义域。（2）已知的定义域为，求的定义域；求法：由，得的取值范围即是定义域。例2．已知的定义域为[0,1]，求的定义域。例3．已知的定义域为[-1,0]，求的定义域。巩固练习：1．求下列函数定义域：（1）；（2）2．（1）已知函数的定义域为[0，1]，求的定义域；（2）已知函数的定义域为[0，1]，求的定义域。（二）课堂练习：1．课本P19练习1，3；归纳小结：本堂课讲授了函数定义域的求法。作业布置：习题1.2A组，第1，2；课后记:课题：函数的表示法（一）课型：新授课教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：教学过程：一、复习准备：1．提问：函数的概念？函数的三要素？2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数例2：（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．（三）课堂练习：1．课本P23练习1，2；2．作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；课题：函数的表示法（二）课型：新授课教学目标：（1）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、复习准备：1．函数的三种表示方法及优点；二、讲授新课：（一）分段函数的教学：例3.（课本P21例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。说明：（1）分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。例4．已知，求，的值（三）课堂练习：1．某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数。归纳小结：本节课讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。作业布置：课本P24习题1.2A组第8，9题；课后记:课题：函数的表示法（三）课型：新授课教学目标：（1）进一步了解分段函数的求法；（2）掌握函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。。教学过程：一、复习准备：1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2.讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例1．画出下列各函数的图象：（1）（2）；例2．（课本P21例5）画出函数的图象。例3．设，求函数的解析式，并画出它的图象。变式1：求函数的最大值。变式2：解不等式。（三）课堂练习：1．课本P23练习3；2．画出函数的图象。归纳小结：函数图象的画法。作业布置：课本P24习题1.2A组题7，B组题2；课后记:课题：函数的表示法（四）课型：新授课教学目标：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：一、复习准备：1．举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；2．讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3．导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）。二、讲授新课：（一）映射的概念教学：定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？例1．（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，B=，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。例2．设集合，，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。（二）求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3．已知是一次函数，且满足，求函数的解析式。（待定系数法）例4．已知，求函数的解析式。（配凑法或换元法）例5．已知，求函数的解析式。（三）课堂练习：1．课本P23练习4；2．已知，求函数的解析式。3．已知，求函数的解析式。4．已知，求函数的解析式。归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置：课本P24习题1.2B组题3，4；阅读P26材料。课后记:课题：函数及其表示复习课课型：复习课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域和值域；（2）掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；（3）会解决一些函数记号的问题．教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题。教学难点：对函数记号的理解。教学过程：一、基础习题练习：（口答下列基础题的主要解答过程→指出题型解答方法）1．说出下列函数的定义域与值域：；；；2．已知，求，，；3．已知，（１）作出的图象；（２）求的值二、讲授典型例题：例１．已知函数，，求，，，例2．求下列函数的定义域：（１）；（２）；例３．若函数的定义域为，求实数的取值范围．（答案）例４．中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.若一个月内通话分钟，两种通讯方式的费用分别为（元）．（１）．写出与之间的函数关系式？（２）．一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（３）．若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？三．巩固练习：1．已知，求：，的值；2．若,求函数的解析式；3．已知函数的定义域为，求实数的取值范围．归纳小结：本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法．作业布置：课本P24习题1.２B组题１课后记:课题：单调性（一）课型：新授课教学目标：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别,学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点：掌握运用图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解概念。教学过程：一、创设情境德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(HermannEbbinghaus,1850~1909),他以自己为实验对象,共做了163次实验,每次实验连续要做两次无误的背诵.经过一定时间后再重学一次,达到与第一次学会的同样的标准.他经过对自己的测试,得到了一些数据.时间间隔t0分钟20分钟60分钟8~9小时1天2天6天一个月记忆量y(百分比)100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1%观察这些数据,可以看出:记忆量y是时间间隔t的函数.当自变量(时间间隔t)逐渐增大时,你能看出对应的函数值(记忆量y)有什么变化趋势吗?描出这个函数图象的草图(这就是著名的艾宾浩斯曲线).从左向右看,图象是上升的还是下降的?你能用数学符号来刻画吗?通过这个实验,你打算以后如何对待刚学过的知识?二、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2.观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？3.画出函数，的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）三、讲授新课：（一）增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：①根据函数，的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，与的大小关系怎样？②一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？③定义增函数：设函数的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有，那么就说在区间D上是增函数（increasingfunction）④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→区间局部性、取值任意性⑤定义：如果函数在某个区间D上是增函数或减函数，就说在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫的单调区间。⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性（二）图象法求函数单调区间例1（P29例1）如图是定义在区间[－5，5]上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？点评:本题主要考查函数单调性的几何意义,以及图象法判断函数单调性.图象法判断函数的单调性适合于选择题和填空题.如果解答题中给出了函数的图象,通常用图象法判断单调性.函数的图象类似于人的照片,我们能根据人的照片来估计其身高,同样我们根据函数的图象可以分析出函数值的变化趋势即单调性.（三）课堂作业：课本P321、2、3、题。归纳小结：图象法求函数单调区间的步骤是:第一步,画函数的图象;第二步,观察图象,利用函数单调性的几何意义写出单调区间.作业布置：课本P39、1—3题课后记：课题：单调性（二）课型：新授课教学目标：（1）理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念（2）掌握增（减）函数的证明和判别,（3）学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点：掌握运用定义进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解概念。教学过程：一、复习准备：1.函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的单调区间是其定义域的子集．2．函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性．3．一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“”连接，而应该用“和”连接．如函数在和上单调递减，却不能表述为：函数在上单调递减．4.并非所有的函数都具有单调性．如函数就不具有单调性．二、讲授新课：判断函数的常用定义法和图象法，而证明函数的单调性则应严格按照单调性的定义操作．（一）定义法证明函数单调性例1.（P29例2）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.点评:本题主要考查函数的单调性,以及定义法判断函数的单调性.定义法判断或证明函数的单调性的步骤是:第一步,在所给的区间上任取两个自变量x1和x2,通常令x1＜x2;第二步,比较与的大小,通常是用作差比较法比较大小,此时比较它们大小的步骤是作差、变形、看符号;第三步,再归纳结论.定义法的步骤可以总结为:一“取(去)”、二“比”、三“再(赛)”,因此简称为“去比赛”.例2.判断函数在区间[2，6]上的单调性.三、巩固练习：1.求证的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。2.判断、的单调性并证明。3.讨论的单调性。推广：二次函数的单调性归纳小结：1.比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。2.利用定义法判断(或运用)函数的单调性的步骤为：作业布置：P39、1—3题课后记：课题：单调性（三）课型：新授课教学目标：（1）更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法。（2）利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小．教学重点：函数单调性的定义具有“双向性”教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。教学过程：一、复习准备：1.函数单调性的定义具有“双向性”：利用函数单调性的定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性，可以确定函数中参数的范围．2.利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小．3.若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的．二、讲授新课：例1.已知是定义在上的减函数，且，则a的取值范围为________．解：由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<1－a<1，,－1<2a－1<1，))解得0<a<1.①又f(x)在(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，∴1－a>2a－1，即a<eq\f(2,3).②由①②可知，0<a<eq\f(2,3)，即所求a的取值范围是(0，eq\f(2,3))．例2.[2015·辽宁实验高一月考]是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式的解集是________．解：由在[0，＋∞)上为减函数且有，所以有整理得解得.所以不等式的解集为.归纳小结：=1\*GB3①利用函数的单调性比较两个函数值的大小.先判断函数在区间D上的单调性，如果函数在D上是增函数，则当x1＜x2时，，如果在D上是减函数，结论则相反．=2\*GB3②若函数的解析式是未知的，欲求x的取值范围，可以根据函数单调性的定义(也就是函数单调性的性质)，将符号“f”脱掉，只要注意到函数的定义域，即可列出关于x的不等式(组)．作业布置：课时精练课后记：课题：最大（小）值（一）课型：新授课教学目标：理解函数的最大（小）值及其几何意义.教学重点：熟练求函数的最大（小）值。教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。教学过程：一、复习准备：1.指出函数的单调区间及单调性，并进行证明。2.的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念：①指出下列函数图象的最高点或最低点，→能体现函数值有什么特征？，；， ②定义最大值：设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的，都有；存在，使得.那么，称M是函数的最大值（MaximumValue）③探讨：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．→一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法）→试举例说明方法.2.例题讲解：例1（学生自学P30页例3）例2．（P31例4）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．例3.已知函数。（1）画出的图象；（2）根据图象写出的最小值．分析：1.如何去掉绝对值将写成分段函数？2.由函数图象观察有最小值吗？最小值是多少？解：（1）其图象如图所示．(2)由图象，得函数的最小值是2.三、巩固练习：求函数的最大值和最小值：归纳小结：图象法适用于基本初等函数或简单易作图象的函数．图象法求最值的一般步骤是：(1)作出函数图象；(2)在图象上找到函数的单调区间；(3)确定函数的最大(小)值．作业布置：P39页A组5、B组1、2课后记：课题：最大（小）值（二）课型：新授课教学目标：理解函数的最大（小）值及其几何意义.教学重点：熟练求函数的最大（小）值。教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。教学过程：一、复习准备：1.函数最值的定义及几何意义二、讲授新课：1.当函数图象不易作出时，利用单调性求函数最值则成为首选方法．2.利用单调性求最值的一般步骤（1）判断函数的单调性．（2）利用单调性写出最值．例1已知函数(1)求证：在[1，＋∞)上是增函数；(2)求在[1,4]上的最大值及最小值．分析：如何证明在[1，＋∞)上的单调性？[1,4]与[1，＋∞)具有怎样的关系？在[1,4]上的单调性是怎样的？最值在何处取得？(1)证明：设1≤x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋eq\f(1,x1))－(x2＋eq\f(1,x2))＝(x1－x2)·eq\f(x1x2－1,x1x2).∵1≤x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>1.∴x1x2－1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)可知，f(x)在[1,4]上递增，∴当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝2.当x＝4时，f(x)max＝f(4)＝eq\f(17,4).综上所述，f(x)在[1,4]上的最大值是eq\f(17,4)，最小值是2.归纳小结：函数的最值与单调性的关系①如果函数区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数，x∈(a，c)在x＝b处有最大值．②如果函数在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数，x∈(a，c)在x＝b处有最小值．③如果函数在区间[a，b]上是增(减)函数，则在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．课题：奇偶性（一）课型：新授课教学要求：（1）理解奇函数、偶函数的概念及几何意义（2）能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫增函数、减函数？2.指出的单调区间及单调性。→变题：|2x－1|的单调区间3.对于分别比较与。二、讲授新课：（一）奇函数、偶函数的概念：①给出两组图象：、、；、.发现各组图象的共同特征→探究函数解析式在函数值方面的特征②定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（evenfunction）.③探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（oddfunction）的定义.（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数。④讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）⑤练习：已知是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。（假如是奇函数呢？）（二）奇偶性判别：例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）（2）例2．判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）．（5）（6）三、巩固练习：判别下列函数的奇偶性：，，，归纳小结：本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。作业布置：课题：奇偶性（二）课型：新授课教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习提问1.复习回顾单调性的定义2.复习回顾奇偶性的定义二、讲授新课(一)利用函数奇偶性求解析式利用奇偶性求解析式的方法：首先设出所求区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可．例1.(1)若f(x)＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋8，f(－5)＝－15，求f(5)的值；(2)函数y＝f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x－3，试用分段函数写出y＝f(x)的表达式．解：(1)令g(x)＝ax7＋bx5＋cx3＋dx，则g(－x)＝－g(x)．所以f(－x)＝－g(x)＋8.又f(－5)＝－g(5)＋8.所以g(5)＝8－f(－5)＝8－(－15)＝23.所以f(5)＝g(5)＋8＝31.(2)当x<0时，－x>0，而x≥0时，f(x)＝x2－2x－3，所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)－3＝x2＋2x－3.又f(－x)＝f(x)，所以x<0时，f(x)＝x2＋2x－3.所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－3x≥0，,x2＋2x－3x<0.))点评：求函数解析式的注意事项(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用的奇偶性解出．注意：若函数的定义域内含0且为奇函数，则必有，但若为偶函数，则未必有.（二）奇偶性与单调性综合的问题：1.在对称区间上，奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反．2.在利用奇偶性和单调性解不等式时，其本质是脱掉“f”，转化为简单的不等式或不等式组求解．例2.设定义在[－2,2]上的奇函数在区间[0,2]上单调递减，若，求实数m的取值范围．分析：由在[0,2]上递减，可得在[－2,0)上是单调递减的。应转化为求解。m与m－1都需要满足定义域[－2,2]的要求解：由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，又f(x)在[－2,2]上为奇函数，即f(1－m)<f(m)．又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤1－m≤2，,－2≤m≤2，,1－m>m，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤m≤3，,－2≤m≤2，,m<\f(1,2)，))解得－1≤m<eq\f(1,2).∴实数m的取值范围为[－1，eq\f(1,2))．三、巩固练习：1.设，已知，求的值。2.已知是奇函数，是偶函数，且，求、。3.已知函数，对任意实数x、y，都有，试判别的奇偶性。(特值代入)4.已知是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么在[-7,-3]上是（）函数，且最值是。归纳小结：单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．作业布置：课本P39页A组6、B组3课后记：课题：函数的基本性质运用课型：练习课教学目标：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。教学过程：一、复习准备：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例:1.函数性质综合题型：①出示例1：作出函数y＝x－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作→口答→思考：y＝|x－2x－3|的图像的图像如何作？→②讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？③出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数分析证法→教师板演→变式训练④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2.教学函数性质的应用：①出示例：求函数f(x)＝x＋(x>0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。→探究：计算机作图与结论推广②出示例：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。2.基本练习题：1、判别下列函数的奇偶性：y＝＋、y＝（变式训练：f(x)偶函数，当x>0时，f(x)=….，则x<0时，f(x)=?）2、求函数y＝x＋的值域。3、判断函数y=单调区间并证明。（定义法、图象法；推广：的单调性）4、讨论y=在[-1,1]上的单调性。（思路：先计算差，再讨论符号情况。）三、巩固练习：1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。（c=0）2.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。3.f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范围。4.求二次函数f(x)=x－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值。四、小结：本节课通过讲练结合全面提高对函数单调性和奇偶性的认识，综合运用函数性质解题五、作业P44页A组9、10题B组6题后记：课题：指数与指数幂的运算(一)课型：新授课教学目标：了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法.理解根式的概念教学重点：掌握n次方根的求解.教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景教学过程：一、复习准备：1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（、）2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.→记法：二.讲授新课:1.教学指数函数模型应用背景：探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？实例2.给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次）计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，问对折后的面积与厚度？②书P52问题1.国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，则x年后GDP为2000年的多少倍？书P52问题2.生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为.探究该式意义？③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.2.教学根式的概念及运算：①复习实例蕴含的概念：,就叫4的平方根；，3就叫27的立方根.探究：,就叫做的？次方根,依此类推,若,那么叫做的次方根.②定义n次方根：一般地，若,那么叫做的次方根.(throot),其中,简记：.例如：，则③讨论：当n为奇数时,n次方根情况如何？,例如:,,记：当n为偶数时，正数的n次方根情况？例如:,的4次方根就是,记：强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.④练习：,则的4次方根为；,则的3次方根为.⑤定义根式：像的式子就叫做根式（radical）,这里n叫做根指数（radicalexponent）,a叫做被开方数（radicand）.⑥计算、、→探究：、的意义及结果？（特殊到一般）结论：.当是奇数时，；当是偶数时，3、例题讲解（P5O例题1）：求下列各式的值三、巩固练习：1.计算或化简：；（推广：，a0）.2、化简：；3、求值化简：；；；（）四、小结：1．根式的概念：若n＞1且，则为偶数时，；2．掌握两个公式：五、作业：书P59、1题.六，后记课题：指数与指数幂的运算(二)课型：新授课教学目标：使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.教学重点：有理数指数幂的运算.教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫根式？→根式运算性质：=？、=？、=？2.计算下列各式的值：；；，，二、讲授新课：1.教学分数指数幂概念及运算性质:①引例：a>0时，→；→.定义分数指数幂：规定；③练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：；；B.求值；；；.④讨论：0的正分数指数幂？0的负分数指数幂？⑤指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：·；；．2.教学例题：（1）、（P51，例2）解：①②③④（2）、（P51，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）解：3、无理指数幂的教学的结果？→定义：无理指数幂.（结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质？三、巩固练习：1、练习：书P541、2、3题.2、求值:;;;3、化简：；4.计算：的结果5.若四.小结：1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.五、作业：书P592、4题.后记：课题指数与指数幂的运算（三）课型：练习课教学目标：n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式,掌握根式与分数指数幂的运算.教学重点：掌握根式与指数幂的运算.教学难点：准确运用性质进行计算.教学过程：一、复习提问:（学生回答,老师板演）1.提问：什么叫做根式?运算性质？2.提问：分数指数幂如何定义？运算性质？3.基础习题练习：（口答下列基础题）①n为时，.②求下列各式的值：;;；；；；二、教学典型例题：例1．（P52，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）例2．（P52例5）计算下列各式（1）（2）＞0）例3．.已知=3，求下列各式的值:；（２）；（３）．三、巩固练习：化简：.已知，试求的值用根式表示，其中.4.已知x+x-1=3,求下列各式的值：5.求值：;;;;;6.已知,求的值.7．从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？四、小结：熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.五，作业化简：（1）（2）（3）后记：课题：指数函数及其性质（一）课型：新授课教学目标：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.教学重点：掌握指数函数的的性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、复习准备：1.提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2.提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？二、讲授新课：1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：探究两个实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？③定义：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.④讨论：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？→举例：生活中其它指数模型？2.教学指数函数的图象和性质：①讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？②回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．③作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：，（师生共作→小结作法）④探讨：函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.→变底数为3或1/3等后？⑤根据图象归纳：指数函数的性质(书P56)3、例题讲解例1：（P56例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求例2：（P56例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5与1.73(2)与(3)1.70.3与0.93.1例3：求下列函数的定义域：（2）三、巩固练习：P581、2题函数是指数函数，则的值为.3、比较大小：；,.4、探究：在[m，n]上，值域？四、小结1、理解指数函数2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.五、作业P59习题2.1A组第5、7、8题后记：课题：指数函数及其性质（二）课型：新授课教学目标：熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识教学重点：掌握指数函数的性质及应用．教学难点：理解指数函数的简单应用模型．教学过程：一、复习准备：1.提问：指数函数的定义？底数a可否为负值？为什么？为什么不取a=1？指数函数的图象是2.在同一坐标系中，作出函数图象的草图：，，，,,3.提问：指数函数具有哪些性质？二、讲授新课：1.教学指数函数的应用模型：①出示例1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．(Ⅰ)按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？(Ⅱ)从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？（师生共同读题摘要→讨论方法→师生共练→小结：从特殊到一般的归纳法）②练习：2005年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%,经过x年后的总产值为原来的多少倍？→变式：多少年后产值能达到120亿？③小结指数函数增长模型：原有量N，平均最长率p，则经过时间x后的总量y=？→一般形式：2.教学指数形式的函数定义域、值域：①讨论：在[m，n]上，值域？②出示例1.求下列函数的定义域、值域：;;.讨论方法→师生共练→小结：方法（单调法、基本函数法、图象法、观察法）②出示例2.求函数的定义域和值域.讨论：求定义域如何列式？求值域先从那里开始研究？3、例题讲解例1求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.例2（P57例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？例3、已知函数，求这个函数的值域三、巩固练习：1、P58、32、一片树林中现有木材30000m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材ym3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m33.比较下列各组数的大小：；.Y=Y=四、小结本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住＞1或0＜＜时的图象，在此基础上研究其性质.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a＞0且≠1）.五、作业P59、9设其中＞0，≠1，确定为何值时，有：①②＞后记：课题：指数函数及其性质（三）课型：习题课教学目标：（1）指数函数的的概念和性质．（2）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的性质及应用．教学难点：理解指数函数的简单应用模型．教学过程：用数形结合的方法从具体到一般地