学年度高中数学第三章直线与方程两点间的距离课件新人教A版必修

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课标要求:1.了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系.2.会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标.3.掌握两点间距离公式并能灵活应用.自主学习新知建构·自我整合【情境导学】导入(教学备用)(从初中二元一次方程组导入)已知二元一次方程组想一想

(1)二元一次方程组的解法有哪些?(代入消元法、加减消元法)(2)在方程组中,每一个方程都可表示为一直线,那么方程组的解说明什么?(两直线的公共部分,即交点)导入(从直线方程引入)想一想

(1)若两直线的方程组成的二元一次方程组有解,则两直线是否相交于一点?(不一定.两条直线是否相交,取决于联立两直线方程所得的方程组是否有唯一解.若方程组有无穷多组解,则两直线重合)(2)若给出两直线y=x+1与y=3x-2,如何求其交点坐标?(联立解方程组求方程组的解即可得)知识探究自我检测1.(两直线的交点)直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,则k的值为(

)(A)-24 (B)6 (C)±6 (D)-6C2.(由斜率确定两直线位置关系)下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为(

)C3.(两点间的距离)以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是(

)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形4.(两直线的交点)不论a为何实数,直线l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒过一定点,则此定点的坐标为

.

答案:(3,4)B5.(两点间的距离)已知点A(5,12),若P点在x轴上,且|PA|=13,则P到原点的距离为

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答案:10或0题型一两条直线的交点问题课堂探究典例剖析·举一反三【思考】1.同一平面直角坐标系中两条直线的位置关系有几种情况?提示:有三种:平行、相交、重合.2.已知直线l1,l2的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断两条直线的位置关系?【例1】判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出相应的交点坐标.(1)(2)(3)变式探究1:本例(1)中的直线改为l1:5x+4y=8+m,l2:3x+2y=6,若l1与l2的交点在第一象限,求实数m的取值范围.变式探究2:本例(1)改为:当m>4时,直线5x+4y=8+m和3x+2y=6的交点在第

象限.

答案:二方法技巧

两条直线相交的判定方法方法一联立直线方程解方程组,若有一解,则两直线相交方法二两直线斜率都存在且斜率不等方法三两直线的斜率一个存在,另一个不存在即时训练1-1:(1)已知点A(0,-1),直线AB与直线x-y+1=0垂直,垂足为B,则点B的坐标是()(A)(-1,0) (B)(1,0)(C)(0,1) (D)(0,-1)答案:(1)A(2)已知三条直线x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5相交于一点,则k的值为

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答案:(2)1或-【备用例1】

求证:不论m为何实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都过某一定点.题型二两点间距离公式的应用【例2】

已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程.变式探究:若△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(m,7),当m为何值时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形?解:要使△ABC是以A为直角顶点的直角三角形,则有AB2+AC2=BC2.AB2=(-2+1)2+(-1-5)2=37,AC2=(m+1)2+4=m2+2m+5,BC2=(m+2)2+64=m2+4m+68,所以m2+2m+5+37=m2+4m+68,从而m=-13.即当m=-13时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.方法技巧(1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时,设出所求点的坐标,利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解.(2)利用两点间距离公式可以判定三角形的形状.从三边长入手,如果边长相等则可能是等腰或等边三角形,如果满足勾股定理则是直角三角形.即时训练2-1:已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.【备用例2】如图,△ABD和△BCE是在直线AC同一侧的两个等边三角形,求证:|AE|=|CD|.对称问题题型三【例3】

已知直线l:y=3x+3,求:(1)点P(4,5)关于l的对称点的坐标;(2)直线l1:y=x-2关于l的对称直线的方程.方法技巧

在对称问题中,点关于直线的对称是最基本也是最重要的