辽宁省锦州市凌海白台子乡中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

辽宁省锦州市凌海白台子乡中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a=(

)A.2

B.－2

C.

D.参考答案：B2.函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（

）Ks5uA．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：D略3.已知数列的前项和为，，，则为(

)A.50 B.55 C.100 D.110参考答案：D4.若实数a，b,c,d满足，则的最小值为

A.8

B．

C．2

D.参考答案：A5.已知平面向量满足，，，，则最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设，=，=，则由向量的数量积运算公式可知最大值为4S，根据A点轨迹找出A到BC的最大距离即可求出最大值．【解答】解：设，=，=，与所成夹角为θ，则=|AB|2|AC|2﹣|AB|2|AC|2cos2θ=|AB|2|AC|2sin2θ=|AB|2|AC|2sin2∠CAB，=4S2△ABC，∵，，，∴的夹角为60°，设B（3，0，），C（1，），则|BC|=，∴S△OBC==，设O到BC的距离为h，则=S△OBC=，∴h=，∵||=4，∴A点落在以O为圆心，以4为半径的圆上，∴A到BC的距离最大值为4+h=4+．∴S△ABC的最大值为××（4+）=2+，∴最大值为4（2+）2=（4+3）2．故选：D．6.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于(A)第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A7.已知直线（k＞0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为 A． B．

C． D．参考答案：D试题分析：设（），由得①，又由得，②，③，由①②③可解得，选D.考点：直线与抛物线相交问题与抛物线的焦半径.

8.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）A．32 B． C． D．）参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图复原的几何体是三棱锥，画出图形，求出正视图中两直角边长，即可计算三棱锥的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面，底面直角三角形一直角边长为2，如图所示，设正视图中两直角边长分别为a，b，则a2+b2=102，+b2=82，解得b=6，a=8，所以三棱锥的体积为：V=××8×2×6=16．故选：C．9.椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率e==，故选：D．10.已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线与直线（），所围成封闭图形的面积为，则

．参考答案：考点：积分由题知：

故答案为：12.已知函数的图象如右图所示，则

．参考答案：略13.对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.设是定义在R上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在[0，1]上是增函数；（4）其中正确判断的序号

.参考答案：（1）（2）（4）15.直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是

．参考答案：[﹣6.10]16.在中，分别为角的对边，的面积为，又tanA+tanB=-(1-tanAtanB),则ab的值为

。参考答案：117.在中，角所对的边分别为，已知，，，

则____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性均为．(1)求甲以4比0或4比1获胜的概率；(2)求比赛局数X的分布列及均值．参考答案：（1）；(2)分布列见解析，.【分析】(1)分别求解甲以4比0和4比1获胜的概率，然后求和可得；（2）先求解比赛局数的所有取值，再分别求解每个取值所对应的概率，列出分布列，求出均值.【详解】（1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是.

甲以4比0或4比1获胜的概率P(A)＝·（2）设比赛的局数为X，则X的可能取值为4,5,6,7．

，，，，

比赛局数的分布列为X4567P

E(X)=.【点睛】本题主要考查独立事件的概率及随机变量的分布列和均值，随机变量的分布列的求解一般是先求随机变量的可能的取值，然后求解每个取值对应的概率，列出分布列.均值的求解一般是代入公式可得，侧重考查数学建模的核心素养.19..炎炎夏季，水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果，某果园的水蜜桃质量分布如图所示．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）以频率估计概率，若从该果园中随机采摘5个水蜜桃，记质量在300克以上（含300克）的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量（单位：千克）和价格（单位：元/千克）均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝﹣3t+300（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（t）＝+20（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝30（31≤t≤50，t∈N），求日销售额S的最大值．参考答案：（Ⅰ）0.004；（Ⅱ）分布列见解析，数学期望；（Ⅲ）6400.【分析】（Ⅰ）利用频率和为1列方程求出m的值；（Ⅱ）由题意知随机变量X服从二项分布，由计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值；（Ⅲ）根据题意列出S的解析式，计算t为何值时S取得最大值．【详解】（Ⅰ）根据频率分布直方图知，（0.002+0.002+0.003+0.008+m+0.001）×50＝1，解得m＝0.004；（Ⅱ）随机采摘1个水蜜桃，其质量在300克以上（含300克）的概率为，且X的可能取值为0，1，2，3，4，5，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝??＝，P（X＝2）＝??＝，P（X＝3）＝??＝，P（X＝4）＝??＝，P（X＝5）＝＝；∴X的分布列为X012345P

数学期望为E（X）＝5×＝；（Ⅲ）根据题意知，S＝；当1≤t≤30，t∈N时，S＝（﹣3t+300）（t+20）＝﹣t2+40t+6000，∴t＝20时，S取得最大值为6400；当31≤t≤50，t∈N时，S＝30（﹣3t+300）＝﹣90t+9000为减函数，∴当t＝31时，S取得最大值为6210；由6400＞6210，∴当t＝20时，日销售额S取得最大值为6400．【点睛】本题考查了频率分布直方图与样本的数字特征的应用，也考查了二项分布以及分段函数模型的应用问题．20.已知直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|．参考答案：考点： 参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题： 选作题；坐标系和参数方程．分析： （1）消去参数，可得直线l的普通方程，圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以ρ，可得曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|．解答： 解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x+2﹣2；圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以ρ得到ρ2=4ρcosθ，即x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4；（2）x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心，半径等于2的圆．圆心到直线的距离为=1，∴|PQ|=2=2．点评： 本题考查参数方程化成普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线与圆的位置关系，比较基础．21.（12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a=4a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{}的前n项和．参考答案：【分析】（1）设数列{an}的公比为q，通过解方程组可求得a1与q，从而可求数列{an}的通项公式；（2）可知{bn}为等差数列，利用等差数列的求和公式可求得bn，利用裂项法，可求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a=4a2a6得a=4，∴q2=，由已知an＞0，∴q=，由a1+2a2=1，得2a1=1，∴a1=，∴数列{an}的通项公式为an=．（2）bn=log2a1+log2a2+…+log2an=﹣（1+2+…+n）=﹣∴==﹣2（），∴数列{}的前n项和=﹣2[（1﹣）+（）+…+（）]=﹣．【点评】本题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．22.已知正项数列{an}满足，，且成等差数列，数列{bn}满足.（1）求数列{an}和