福建省莆田市第二中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

福建省莆田市第二中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的不等式的解集为（，1），则关于x的不等式的解集为

（

）

A．

B．（－1，2）

C．（1，2）

D．

参考答案：B2.已知不等式的解集为,则不等式的解集为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略4.已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用的最小值为2，即可求得双曲线的离心率．【详解】由题意，可设点，，．，且．两式相减得．再由斜率公式得：．根据的最小值为2，可知，所以a=b.所以，故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点的对称性，利用点差法进行化简是解决本题的关键．5.函数的递减区间为（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)参考答案：B分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.

6.“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据双曲线和椭圆方程的特点求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆，则满足，即，得﹣2＜m＜﹣，则﹣2＜m＜﹣是﹣2＜m＜﹣的必要不充分条件，即“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示双曲线，且方程﹣表示交点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和椭圆方程的定义求出m的取值范围是解决本题的关键．7.已知点，过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，则抛物线C的标准方程为（）A. B.或C. D.或参考答案：D分析：由过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，可判定一定在抛物线上，讨论抛物线焦点位置，设出方程，将点代入即可得结果.详解：过，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一定在抛物线上：一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线，若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，将代入方程可得，物线的标准方程为；若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，代入方程可得得，将物线的标准方程为，故选D.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线、点与抛物线的位置关系，属于中档题.求抛物线的标准方程，首项要判断抛物线的焦点位置以及开口方向，其次根据题意列方程求出参数，从而可得结果.,8.下列直线中，与曲线为参数）没有公共点的是A. B. C. D.参考答案：C【分析】先将直线参数方程化为直角坐标方程，再根据方程判断直线位置关系.【详解】消去参数t，得：2x－y＝4，所以，与直线平行，即没有公共点.故选：C【点睛】本题考查直线参数方程化为直角坐标方程以及直线位置关系，考查基本分析判断能力，属基本题.9.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()A.

B.

C.或

D.或参考答案：D10.设复数，且为纯虚数，则a=（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2参考答案：D为纯虚数，，解得，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是.

参考答案：a≤8略12.给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若，则的解集为R”的逆命题．其中真命题是___________．（把你认为正确命题的序号都填在横线上）参考答案：②③⑤试题分析：①中原命题为真，它的否命题和原命题没有直接关系，所以不正确；②中，原命题为真，它的逆命题不一定为真，所以是正确的；③中，因为逆命题和否命题互为逆否命题，所以一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，所以是正确；④中，一个命题的逆否命题为真，它的原题为真，它的否命题不一定为真，所是错误的；⑤中，“若，则的解集为”的逆命题是“若的解集为，则”为真命题，所以正确．考点：四种命题．13.若空间向量满足，，则=_____________.参考答案：略14.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于A、B两点，点Q于点P关于y轴对称，O为原点，若P为AB的中点，且，则点P的轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，，且，，则轨迹方程为．15.若△的内角所对的边满足，且角C=60°，则的值为

．

参考答案：略16.（文）一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是

.参考答案：417.程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_______.参考答案：127三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为(1,0).（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：与椭圆交于两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，∴，则的方程为；........................……………........................................................4分（Ⅱ）假设存在点,使得为定值，联立,得..............................................................................6分设，则，.....…...................................7分.....................…….............................................................9分要使上式为定值,即与无关,应有解得,此时.................................................……........................................11分所以，存在点使得为定值……………12分19..设函数，若在处取得极值.（1）求a，b的值；（2）若存在，使得不等式成立，求c的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由真数大于零求出函数的定义域，再求出函数的导数，由取得极值的必要条件得，列出方程组进行求解；（2）由成立，转化为，再由导数的符号确定函数在已知区间上的单调性，进而求出函数的极值，再求出区间端点处的函数值进行比较，求出函数的最小值.【详解】（1）的定义域为，因为，所以.因为在处取得极值，所以.即解得，所以所求a，b的值分别为.（2）在上存在x0使得不等式成立，只需，由.所以当时，，是减函数；当时，，是增函数；所以是f（x）在上的最小值.而，所以.所以c的取值范围为.【点睛】本题考查了利用函数的导数研究函数的单调性、极值和最值问题，以及恒成立转化问题，考查了分析及解决问题的能力，其中，恒成立问题中结合具体问题实现正确转换为最大值和最小值是关键.20.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．（I）求直线OM的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．参考答案：【考点】圆的参数方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把点M的坐标化为直角坐标，进而即可求出直线OM的方程；（Ⅱ）把曲线C的参数方程化为化为普通方程，再利用|MA|﹣r即可求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标，，即M（4，4）．∴直线OM的直角坐标方程为y=x．（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），消去参数α得普通方程为：（x﹣1）2+y2=2．∴圆心为A（1，0），半径，由于点