广东省清远市南阳中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

广东省清远市南阳中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C2.函数的定义域是

参考答案：3.直线：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()参考答案：C略4.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4参考答案：D略5.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．6.已知数列的前n项和,若4＜＜7,则=

(

)

A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：C7.若集合，则A∩B=A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据交集定义计算．【详解】由题意．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．8.如图，是水平放置的直观图，则的面积为（

）A．12

B．6

C．

D．参考答案：A略9.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则a4?a7的值为（）A.6 B.1 C.﹣1 D.﹣6参考答案：D【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4?a7的值．【详解】∵等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，∴a2?a9＝﹣6，则a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故选：D．【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．设集合，集合，则=______.参考答案：略12.已知点为内一点，满足；，，又，则

_参考答案：略13.已知是偶函数，定义域为，则

参考答案：14.等差数列,的前项和分别为,,若,则=

．参考答案：15.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

▲

.参考答案：16略16.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：

解析：

（另法）：，由得，即17.若k，﹣1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点．参考答案：（1，﹣2）【考点】等差数列的性质；恒过定点的直线．【分析】由条件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三个数成等差数列，则有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函数的最小值为，求m的值．参考答案：(I)

解： 2分

因为，所以 5分(II) 7分令，因为，所以 8分⑴当，即时，不符合题意 9分⑵当，即时，，由，又，所以 11分⑶当，即时，，由，又，所以不符合题意 12分故m的值为 .

13分

略19.二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．参考答案：略20.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数，求函数的零点.参考答案：解：（1）要使函数有意义，x必须满足，∴，因此，的定义域为(－1,1).（2）函数为奇函数.∵的定义域为(－1,1)，对(－1,1)内的任意x有：，所以，为奇函数.（3）函数的零点即方程的根.即的根，又为奇函数，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定义域上为增函数，∴由得解得或，验证当时，不符合题意，当时，符合题意，所以函数的零点为.

21.求函数的定义域（1）y=log5（1+x）

（2）；

（3）．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）直接由对数式的真数大于0求解；（2）由根式内部的对数式大于等于0求解x的范围得答案；（3）由指数上的分母不为0得答案．【解答】解：（1）由1+x＞0，得x＞﹣1．∴函数y=log5（1+x）的定义域为（﹣1，+∞）；

（2）由x﹣5≥0，得x≥5．∴函数的定义域为[5，+∞）；

（3）要使有意义，则x≠0，∴函数得定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．22.已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.参考答案：（1），；（2），，.【分析】（1）由，直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据