人教版数学七年级上册教学课件幻灯片3解一元一次方程(二)

3.3解一元一次方程（二）

——去括号与去分母1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？移项合并同类项系数化为1复习回顾2、移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。①移项要变号。1．合并下列各式：(1)x＋3x－5x＝____________；(2)y＋y＋2y＝____________.2．把方程2x－5＝3x＋1变形为2x－3x＝1＋5，称为()AA．移项C．去括号B．去分母D．系数化为1－x4y温故知新

一、去括号

问题1某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度,上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。根据题意列方程得：

6x+6（x-2000）=150000去括号得：6x+6x-12000=150000移项得：6x+6x=150000+12000合并同类项得：12x=162000系数化为1得：x=13500答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。方程中有括号怎么解呀？？去括号法则：⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号例1.解方程:3-（4x-3）＝7

解：去括号，得移项，得

合并同类项，得系数化成１，得

例2解方程:

3x-7(x-1)=3-2(x+3)解:去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：3x-7x+7=3-2x-63x-7x+2x=3-6-7－2x=－10X=5试一试解下列方程：(1)2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)；(2)2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)．解：(1)去括号，得2x－2－x－2＝12－3x，移项，得2x－x＋3x＝12＋2＋2，合并同类项，得4x＝16，系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x，移项，得2x－12x＋9x＝9＋4－3，合并同类项，得－x＝10，系数化为1，得x＝－10.２、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：解方程去括号，得移项，得合并同类项，得两边同除以-0.2得去括号变形错，有一项没变号，改正如下：去括号，得3-0.4x-2=0.2x移项，得-0.4x-0.2x=-3+2合并同类项，得-0.6x=-1∴

例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／时，求船在静水中的平均速度．

分析:问题1:此题已知什么?求什么?问题2:如果设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么船在顺水时的速度为______千米/小时,在逆流的速度为______千米/小时.问题3:此题中的相等关系是______________往返的路程相等(x+3)(x-3)解:设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么船在顺水时的速度为(x+3)

千米/小时,在逆流的速度为(x-3)千米/小时.2(x+3)=2.5(x-3)1.顺流行驶的路程=逆流行驶的路程2.顺水的速度=静水中的速度+水流的速度逆水的速度=静水中的速度–水流的速度总结新知探究1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析:问题1：你能从题目中获取哪些信息？问题2：刚好配套什么意思？问题3：设什么为x？相等关系是什么？螺母的数量=螺钉的数量×2解:设生产螺母的人数为x人，则生产螺钉的人数为(22-x)人。

2000x=1200(22-x)×

2x=12生产螺钉人数为22-x=22-12=10（名）答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。相等关系:

螺母的数量=螺钉的数量×2你做对了吗?你能想到另外一种解法吗？假设设生产螺钉的人数为x人，那么列方程是什么呢？探究2：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？1、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？挖出的土方数=运走的土方数相等关系是什么?小试牛刀

用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？盒身的个数×2=盒底的个数挑战自我二、去分母

问题1英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。

去分母方法

等式两边同时乘以分母的最小公倍数。去分母的关键是在于：方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，化为整系数方程

根据

等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等去分母时要注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号若是方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?5(3x+1)-10×2=(3x–2)–2(2x+3)15x+5–20=3x–2–4x–615x–3x+4x=-2–6–5+2016x=7

去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）去括号移项合并系数化为1解：去分母(两边同乘以10)，得

5（3x

＋1）－10×2=（3x

－2）－2（2x

＋3）去括号，得15x

＋5－20=3x

－2－4x

－6

移项，得15x－3x

＋4x=－2－6－5＋20

合并同类项，得16x=7

系数化为1，得练一练

1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的

；

2、去分母的依据是

，去分母时不能漏乘

；

3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。最小公倍数等式性质二没有分母的项指出解方程2x-154x+2=-2(x-1)过程中所有的错误,并加以改正.解:去分母,得5x-1=8x+4-2(x-1)

去括号,得5x-1=8x+4-2x-2

移项,得8x+5x+2x=4-2+1

合并,得15x=3

系数化为1,得x=5错在哪里错在哪里

?

如何解方程解：分别将分子分母扩大10倍,得

约分，得

去括号,得

移项,得

合并同类项，得

系数化为1，得5．星光服装厂生产一些某种型号的学生服的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3件，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？1.把=1去分母后,得到的方程_____________.2.解方程=1时,去分母后,正确的结果是().A.4x+1-10x+1=1 B.4x+2-10x-1=1C.4x+2-10x-1=6 D.4x+2-10x+1=63x-2(x-3)=6C随堂练习3.解为x=-3的方程是(）

A.2x-6=0 B.3(x-2)-2(x-3)=5x C. =6 D.4.若式子(x-1)与(x+2)的值相等,则x的值是()A.6 B.7 C.8 D.-1DB5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因.+=1 (2)—=0

2x+3x-3=1 3-2x+6=0 5x=4 -2x=-9 x= x=x3x-12124592漏乘没变号x+336.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是2y-=y-■,怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程的解是y=-.很快补好了这个常数,这个常数应是_____.解一元一次方程的一般步骤:变形名称

具体的做法与依据去分母分式每一项都乘所有的分母的最小公倍数.

（依据是等式性质二）去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.

（依据是去括号法则和乘法分配律）移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“移项变号”，（依据是等式性质一）合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.

（依据是乘法分配律）系数化为1在方程的两边同除以未知数的系数.

（依据是等式性质二.）本课小结丢番图的墓志铭:

“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.试一试解设令丢番图年龄为x岁，依题意，去分母，得

14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得

14x+7x+12x+42x-84x=-420–336合并同类项,得

-9x=-756系数化这1.得

x=84答：丢番图的年龄为84岁.问题情境：甲乙两站间的距离为600km，快车从甲站开出，每小时行120km,慢车从乙站开出每小时行80km，两车同时出发，同向而行，慢车在前，问：

(1)几小时后快车追上慢车？

(2)几小时后快车在慢车前面200km?甲站乙站６００km快车慢车相遇200x80x甲站乙站６００km快车慢车慢车快车120y80