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历史因你而改变学习因你而精彩第十七章勾股定理17.1勾股定理(一）

某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题情境相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？

毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。活动一活动一换成下图你有什发现？说出你的观点.

等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.思考：（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？（2）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?（3）你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?ABC图1-3ABC图1-2169探究与猜想

是不是所有的直角三角形的三边都满足这种关系呢?A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图2图3A、B、C面积关系491325sA+sB=sCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2cababc弦图

现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•+(b-a)2∵c2=4•+(b-a)2

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！abc

某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题解决：审题→画示意图→分析题意→解题ACB解：由勾股定理知AB²=BC²+AC²,即AB²=6²+2.5²，AB=6.5所以消防队员能进入三楼灭火。

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=15Y=5Z=7比一比看谁算得又快又准！求下列直角三角形中未知边的长x:可用勾股定理建立方程.勾股定理运用:8x171620x125x做一做X=15X=12X=13学习体会（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的

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