山西省晋城市巴公镇镇办中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

山西省晋城市巴公镇镇办中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg参考答案：D2.设集合,，则A∩B=(

)

参考答案：A3.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．4.如图在直角梯形中,,，直线，截得此梯形所得位于左方的图形面积为，那么函数的图象大致可为下列图中的（

）参考答案：C5.集合之间的关系是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，∴，，，故，故选C.

6.在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．7.下列命题正确的有（

）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A8.已知是两个不共线的向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，则的值是A、

B、

C、2

D、参考答案：A9.（5分）设tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两实数根，则tan（α+β）的值为（） A． ﹣1 B． ﹣ C． D． 1参考答案：B考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，从而求得tan（α+β）=的值．解答： 由题意可得tanα+tanβ=﹣1，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）===．故选：B．点评： 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题．10.某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】1日至7日连续两天参加交流会共有6种情况，1日至3日期间连续两天参加交流会共有2种情况，所求概率为.故选B.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像过点，则函数=____________.参考答案：12.若关于的不等式的解集为（0，2），则m=

参考答案：略13.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，，那么等于

▲

．

参考答案：14.在中，若成等比数列,则_________．参考答案：115.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影为||cos＜，＞=×=．故答案为：．17.幂函数的图像经过点（4，2），那么的值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．参考答案：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2×+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．..............................2分

因为-π＜φ＜0，所以φ＝?．.......................2分

（2）由（1）知φ＝?，因此y＝sin(2x?)．

由题意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，...........2分

所以函数y＝sin(2x?)的单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z........2分

（3）由y＝sin(2x?)知：...........................2分

x0π83π85π87π8π.y-1010故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分

19.（1）若，．求的值．（2）已知，求的值．参考答案：(1)2(2)【分析】（1）由三角函数的诱导公式，得，又由，得，再由诱导公式化简，代入即可求解．（2）由三角函数的基本关系式，把原式，代入即可求解．【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得，即，又因为，所以，所以原式．（2）由三角函数的基本关系式，得原式．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，合理应用三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．20.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是边长为3的等边三角形．（1）求AD；（2）求sin∠DAB．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用平行线的性质以及题的条件，得到，，利用余弦定理求得的长度；（2）法1：在中，应用正弦定理求得的值，利用同旁内角互补以及诱导公式求得sin∠DAB的值；法2：利用余弦定理求得的值，利用同角三角函数关系求得，利用正弦和角公式求得sin∠DAB的值.【详解】（1）在梯形ABCD中，因为，是边长为3的等边三角形，所以，．在中，由余弦定理，得，所以．（2）法1：在中，由正弦定理，得，结合（1）知，．因为，所以．从而．法2：在中，由余弦定理，得结合（1）知，．从而．所以．【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有平行线的性质，余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，属于简单题目.21.（6分）甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元.（1）把全部运输成本元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：（1）.（2），.（3分）

略22.已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。参考答案：解析：设