湖南省永州市东安第四中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省永州市东安第四中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,是函数的导函数，且有两个零点和(),则的最小值为A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：B2.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）（A）（B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：第一次：；第二次:；第三次:，结束循环，输出考点：程序框图4.已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是①若，则

②若，则③若，则;

④若，则

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略5.已知为虚数单位，且，则的值为A.4

B.

C.

D.参考答案：C6.设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是

(A)若⊥，l⊥，则l∥

(B)若⊥，，则l⊥

(C)若l⊥m，m⊥n，则l∥n

(D)若m⊥，n∥且∥，则m⊥n参考答案：D略7.直线y=2x与抛物线所围成的曲边图形的面积是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.函数，，…，，…，则函数是(

)A.奇函数但不是偶函数 B.偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A9.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是(

)A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4个子集，即A∩B有两个元素，∴a的范围为（0，1）∪（1，3）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.若向量，则下列结论正确的是(

)．A．

B.

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．参考答案：312.平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

.参考答案：13.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|等于________．参考答案：14.设函数的最小值为，则实数的取值范围是_______.参考答案：15.已知各项均为正数的等比数列{an}满足，且，则

．参考答案：18解得，即，则

16.已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为参考答案：417.抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标

．参考答案：

2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．

（Ⅰ）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．[参考答案：解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．略19.某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1750元的概率.参考答案：（1）

……………2分

.

……………3分故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤.

…………4分（2）当日需求量不低于250公斤时，利润元,………………5分当日需求量低于250公斤时，利润元,………6分所以

……………8分由得，,

……………9分所以＝

……………10分.

……………11分故估计利润y不小于1750元的概率为0.7.

……………12分20.设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.参考答案：解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=.（3）依题意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.评述：本题考查导数和积分的基本概念.21.某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为

当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）．通过市场分析，若每千件售价为50万元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

参考答案：解．（Ⅰ）由题意得，

6分

（Ⅱ）当∴当

8分

当时

11分当且仅当综上所述，当最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.

12分略22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．参考答案：（1），；（2）【分析】（Ⅰ）由曲线消去参数，得到曲线的普通方程，再由极坐标方程与直角的互化公式，得到曲线的极坐标方程，由题意可得当时，得，当时，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的极坐标方程，进而得到的表达式，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）由曲线：（为参数，实数），化为普通方程为，展开为：，其极坐标方程为，即，由题意可得当时，，∴.曲线：（为参数，实数），化