浙江省湖州市振民中学高二数学理月考试卷含解析

浙江省湖州市振民中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知方程，它们所表示的曲线可能是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．4.已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件可得得x02+y02＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d小于半径，可得结论．【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．5.设实数x、y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数必须为y=﹣2x+z，当此直线经过图中C（﹣2，﹣2）时z最小，为﹣2×2=﹣6；故选：C．6.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略7.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为2的正方体从一个顶点处切去一个三棱锥．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别是1，1，2．所以几何体的体积V=23﹣=．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．8.已知数列为等差数列，且，，则公差(

)A．－2B．－

C.

D．2参考答案：B略9.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是

(A)2枝玫瑰的价格高

(B)3枝康乃馨的价格高

(C)价格相同

(D)不确定

参考答案：A10.复数的值是A.-1

B.1C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值为__________．参考答案：略12.若椭圆的离心率是，则的值等于

参考答案：

13.斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，P为线段AB上的点，且.则P点的轨迹方程是____________________．参考答案：

提示：设动点为，则过

.

代入椭圆方程,

整理得：

(※)

若直线椭圆交于，，则是方程(※)的两个根,且

①

②

又∵，

. ∴.

将①、②代入并整理得：

（）14.设，则__________．参考答案：11015.已知直线l1：x－y＋3＝0，直线l：x－y－1＝0.若直线l1关于直线l的对称直线为l2，则直线l2的方程是

．参考答案：x－y－5＝0.16.已知函数，若在区间上不是单调函数，则的取值范围为________________．参考答案：.分析：由题意得，因为在区间上不单调，故在区间上有解，分离参数后通过求函数的值域可得所求的范围．详解：∵，∴．∵在区间上不单调，∴在区间上有解，即方程在区间上有解，∴方程在区间上有解．令，则，∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，取得最大值，且最大值为．又.∴.又由题意得在直线两侧须有函数的图象，∴．∴实数的取值范围为．点睛：解答本题时注意转化的思想方法在解题中的应用，将函数不单调的问题化为导函数在给定区间上有变号零点的问题处理，然后通过分离参数又将问题转化为求函数的值域的问题，利用转化的方法解题时还要注意转化的合理性和准确性．17.一元二次不等式的解集为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=在x=1处取得极值．（1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为m≤，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）由题意得f′（x）=，所以f'（1）=1﹣a=0即a=1，∴f′（x）=，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．（2）由题意要使x∈[1，+∞）时，f（x）≥恒成立，即m≤，记h（x）=，则m≤[h（x）]min，h′（x）=，又令g（x）=x﹣lnx，则g′（x）=1﹣，又x≥1，所以g′（x）=1﹣≥0，所以g（x）在[1，+∞）上单调递增，即g（x）≥g（1）=1＞0，∴h′（x）=＞0，即h（x）在[1，+∞）上单调递增，所以[h（x）]min=h（1）=2，∴m≤2．19.已知椭圆E:(a＞0，b＞0)过点A(0，2)，且离心率为．（1）求椭圆E的方程．（2）已知双曲线C的离心率是椭圆E的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线C的方程．（3）设直线l:y=x－2与双曲线交于M，N两点，过P(5，)的直线l与线段MN有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围．参考答案：见解析．解：（）由题意可得，，解得，，故椭圆方程为．（）由题意可得双曲线离心率，，则，，故双曲线方程为．（）联立，得，解得或，则，．20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|?|OQ|的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得a，b，c，即可得椭圆C的标准方程可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即可．【解答】解：（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的标准方程：．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，又∵点M是椭圆C的右顶点，∴M（2，0），AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即．而（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=．y1y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=．所以|OP|?|OQ|=3【点评】本题考查了椭圆的方程，及椭圆与直线的位置关系，属于中档题．21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交与A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为﹣，求斜率k的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，即可得到椭圆的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=k（x+1）代入椭圆方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，利用判别式以及韦达定理，结合中点坐标，求解即可．【解答】（本题满分12分）解：（1）由已知得，所以椭圆的标准方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=k（x+1）代入椭圆方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为AB中点的横坐标为，所以，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|=|PD|．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质．【专题】证明题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】（1）菱形的对角线AC⊥BD，结合已知条件AC⊥PD，利用线面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性质定理，结合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，从而BD⊥PO且PO是BD的垂直平分线，得到|PB|=|PD|；【解答】证明：（1）因为底面A