湖南省怀化市禾滩中学高二数学理模拟试题含解析

湖南省怀化市禾滩中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为正实数，为虚数单位，，则（

）A．2

B.

C.

D.1参考答案：B

2.在的展开式中，的系数是

(

)

A.20

B.15

C.-20

D.-1参考答案：C3.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是；参考答案：

4.图中y=3﹣x2与y=2x阴影部分的面积是（）A． B．9﹣ C． D．参考答案：C【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选C．5.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为

（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B7.设向量若是实数，则的最小值为（）

参考答案：B8.设，则方程不能表示的曲线为（

）A

椭圆 B

双曲线 C

抛物线 D

圆参考答案：C9.已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由题意得到关于轴对称，再根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于轴对称，又可由向左平移个单位得到；所以函数的图像的对称轴是.故选C【点睛】本题主要考查函数的对称性、奇偶性，以及函数平移问题，熟记函数的性质以及平移原则即可，属于常考题型.10.四张卡片上分别标有数字其中可以当使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中的系数为，则常数的值为

.参考答案：4

略12.是定义在上的奇函数且满足，当时，则参考答案：13.用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内容应为

．参考答案：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”的否定：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．故答案为：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．14.数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，Sn达到最小时，n等于．参考答案：24【考点】数列的函数特性．【分析】先由an=2n﹣49，判断数列{an}为等差数列，从而，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常数，∴数列{an}为等差数列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242结合二次函数的性质可得，当n=24时，和Sn有最小值．故答案为：24．15.观察下列等式……照此规律，第个等式可为

．参考答案：试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为?1?3?5…（2n-1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=?1?3?5…（2n-1）．故答案为考点：归纳推理16.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为．参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积．【解答】解：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，所以圆锥的底面半径是：1，高为，球的半径为r，r=，所以圆锥的体积：，球的体积：，阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：，故答案为：．【点评】本题考查旋转体的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题．17.圆上动点到直线距离的最小值为_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知命题P：；命题：若命题为假命题，且为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：命题P：由在可得……2分命题：即方程有实数解

得或……4分为假命题，且为真命题①…7分②取值范围……10分

略19.（本题满分16分）设，求的最大值和最小值．参考答案：解析：因为，当或时等号成立，所以S的最大值为1．

………………（6分）令，，则．

………………（10分）

下证

．

①①，所以

，从而

，当时等号成立，所以S的最小值为．……………（16分）20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M，N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M，N的直角坐标.参考答案：(1)的直角坐标方程是.直线的普通方程为.(2).【分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立，解得，或.故点的直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等．21.已知圆C在x轴上的截距为﹣1和3，在y轴上的一个截距为1．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的斜率；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）由圆心公式求得圆心应该在x=1这条直线上．设：圆心为（1，y）进而根据到（﹣1，0）的距离=到（0，1）的距离求得y，则圆心可知，根据点与点之间的距离公式求得圆的半径，则圆的方程可得．（2）先看直线斜率不存在时，求得弦长为4符合题意，此时倾斜角为90°在看直线斜率存在时，设出直线方程，根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而求得斜率k，则直线的倾斜角可求．【解答】解：（1）由圆心公式：（x1+x2）=（﹣1+3）=1圆心应该在x=1这条直线上．设：圆心为（1，y），到（﹣1，0）的距离=到（0，1）的距离：∴（1+1）2+y2=12+（y﹣1）2解得y=﹣1∴圆心为（1，﹣1）∴r2=（1+1）2+y2=4+1=5∴圆的方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=5（2）当直线斜率不存在时即直线与x轴垂直时，把x=2代入圆方程求得y=1或﹣3，∴|AB|=1+3=4符合题意当直线斜率存在时，设直线方程为y﹣+1=k（x﹣2）由直线l被圆C截得的弦AB的长为4，圆的半径为可求得