山东省威海市乳山城关中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省威海市乳山城关中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面四边形ABCD中，，，则AB的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理建立关系，根据三角函数的有界性即可求解AB的取值范围.【详解】由题意，平面四边形中，延长BA、CD交于点E，∵∠B＝∠C＝75°，∴△EBC为等腰三角形，∠E＝30°，若点A与点E重合或在点E右方，则不存在四边形ABCD，当点A与点E重合时，根据正弦定理：，算得AB，∴AB，若点D与点C重合或在点C下方，则不存在四边形ABCD，当点D与点C重合时∠ACB＝30°，根据正弦定理：算得AB，∴AB，综上所述，AB的取值范围为AB．故选：D．【点睛】本题考查了正余弦定理的运用和数形结合的思想，构成三角形的条件的处理．属于中档题．2.设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．3.在上是增函数，则的取值范围是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C略4.三个数，，之间的大小关系是(

) A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．b<c<a 参考答案：A略5.已知数列为等差数列，且，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A8.在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.定义集合运算A

B=，设，，则集合A

B的子集个数为（

）

A.32

B.31

C.30

D.14参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为，则的最大值是______．参考答案：【分析】利用三角形面积公式可得，利用余弦定理化简原式为，再利用两角和的正弦公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】因为边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是．故答案为．【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理、两角和的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.12.一组数1，3，的方差是，则

．参考答案：213.函数y=+1g（x﹣1）的定义域是．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】通过对数的真数大于0，被开偶次方数非负求解即可．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：x∈（1，2]．函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查函数的定义域的求法，对数的解得性质的应用，考查计算能力．14.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于

．参考答案：90°考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答： 解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，∴∠CAB=90°．故答案为：90°．点评： 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．15.已知复数z满足(z－2)i＝1＋2i(i是虚数单位)，则复数z的模为_____.参考答案：【分析】根据复数的运算，即可求得复数，则模长得解.【详解】因为(z－2)i＝1＋2i，故可得.故可得.故答案为：.【点睛】本题考查复数的运算，以及复数模长的求解，属综合基础题.16.A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是

．参考答案：0个或1个或无数个【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】分直线AB与直线l相交、异面和平行三种情况加以讨论，结合空间直线与平面的位置关系和线面平行的判定定理来判断，可知经过A、B且与直线l平行的平面的个数可能是0个或1个或无数个．【解答】解：①直线AB与直线l相交时，不存在平面经过A、B两点且与直线l平行，此时满足条件的平面有0个；②当直线AB与直线l异面时，存在唯一的平面，使其经过A，B且与直线l平行，此时满足条件的平面有1个③当直线AB与直线l平行时，只要经过A、B的平面不经过直线l，都满足该平面与直线l平行，此时满足条件的平面有无数个故答案为：0个或1个或无数个17.已知，则的最小值是_____________________．参考答案：2分析：先化简已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.详解：因为，所以所以，当且仅当即x=2,y=5时取到最小值.故答案为2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，(1)画出f(x)的图像；(2)求f(x)的定义域和值域．参考答案：定义域是R值域是[0,1]

(图略)19.已知集合．（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，解不等式，得

…2分∴

………3分（Ⅱ）∵，∴又∵

∴

∴

……5分又∵

∴

…………7分解得，故实数的取值范围是

…………………8分

略20.已知等差数列的前项和为（），且，求和。参考答案：解：设{}的公差为，由题意得：

……………4分解得

………………6分所以

=

……………10分

==

即所求，。

…………14分略21.对于三个实数a、b、k，若成立，则称a、b具有“性质k”.（1）试问：①，0是否具有“性质2”；②（），0是否具有“性质4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性质2”，求实数m的取值范围；（3）设，，，为2019个互不相同的实数，点（）均不在函数的图象上，是否存在，且，使得、具有“性质2018”，请说明理由.参考答案：（1）①具有“性质2”，②不具有“性质4”；（2）；（3）存在.【分析】（1）①根据题意需要判断的真假即可②根据题意判断是否成立即可得出结论；（2）根据具有性质2可求出的范围，由存在性问题成立转化为，根据函数的性质求最值即可求解.【详解】（1）①因，成立,所以，故，0具有“性质2”②因为，设，则设，对称轴为，所以函数在上单调递减，当时，，所以当时，不恒成立，即不成立，故（），0不具有“性质4”.（2）因为，1具有“性质2”所以化简得解得或.因为存在及，使得成立，所以存在及使即可.令，则，当时，，所以在上是增函数，所以时，，当时，，故时，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，故只需满足即可，解得.（3）假设具有“性质2018”，则，即证明在任意2019个互不相同的实数中，一定存在两个实数,满足：.证明：由，令，由万能公式知，将等分成2018个小区间，则这2019个数必然有两个数落在同一个区间，令其为：，即，也就是说，在，，，这2019个数中，一定有两个数满足，即一定存在两个实数，满足，从而得证.【点睛】本题主要考查了不等式的证明，根据存在性问题求参数的取值范围，三角函数的单调性，万能公