山西省忻州市温村联合学校2021年高一数学文月考试题含解析

山西省忻州市温村联合学校2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数则（

）．A．2

B．3

C．4

D．1参考答案：B略2.已知{an}，{bn}均为等差数列，且，，，，则由{an}，{bn}公共项组成新数列{cn}，则（

）A．18

B．24

C．30

D．36参考答案：C由题意，根据等差通项公式得，数列的首项为，公差为1，，数列的首项为3，公差为3，，则易知两个数列的公共项组成的新数列即为数列，由此，故正确答案为C.

3.设集合,若AB，则a的取值范围是（

▲

）

A.a2

B.a2

C.a1

D.a1

参考答案：A略4.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若集合，，则等于()

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，若,

,则=

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.向量＝（1，－2），||＝4||，且、共线，则可能是

（

）A．（4，8） B．（－4，8） C．（－4，－8） D．（8，4）参考答案：B略8.已知函数；则的图像大致为（

）参考答案：B略9.设函数，为常数且，则的零点个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略10.已知集合A={x|=1},B={x|ax=1}.若BA,那么实数a的值是（

）A.a=0,

B.a=1或a=-1

C.a=1

D,a=0或a=1或a=-1;参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个球的体积是36π，则它的表面积是______参考答案：36π设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.12.已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则____________．参考答案：

13.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，则实数m=．参考答案：±1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出实数m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，当m=﹣1时，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；当m=1时，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案为：±1．【点评】本题考查集合的子集的性质，解题时要认真审题，全面考虑，避免丢解．14.若__________。参考答案：略15.已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围为

．参考答案：a≥4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A?B，根据子集的定义可求．【解答】解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，∵A?B，∴a≥4故答案为a≥416.若a＞0，b＞0，化简成指数幂的形式：=．参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：==．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力、17.若，则＝_____________．参考答案：ln2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求.参考答案：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.19.（本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，等式恒成立。（1）试判断一次函数是否属于集合；（2）证明属于集合，并写出一个常数。参考答案：（1）若等式恒成立，则恒成立，（1分）因为所以，（2分）故不存在非零常数，函数不属于集合。（1分）（2）证明：对任意，，（2分）因为函数与图像有交点，所以存在非零常数，使得即等式恒成立（2分）。非零常数或（2分）20.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积。参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.21.求下列各式的值.(1)（2）参考答案：解：22.（14分）如图，五面体EF﹣ABCD中，ABCD是以点H为中心的正方形，EF∥AB，EH丄平面ABCD，AB=2，EF=EH=1．（1）证明：EH∥平面ADF；（2）证明：平面ADF丄平面ABCD；（3）求五面体EF﹣ABCD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由已知得EF∥AB且EF=AB，取AD的中点G，连结GH，GF，证明FG∥EH，利用直线与平面平行的判定定理证明EH∥平面ADF．（2）证明FG⊥平面ABCD，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面ADF⊥平面ABCD．（2）说明GH为该柱体的高，利用VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR求解即可．解答： 证明：（1）由已知得EF∥AB且EF=AB取AD的中点G，连结GH，GF…..（1分）则GH∥AB且GH=AB…（2分）EF∥GH且EF=GH，即EFGH为平行四边形∴FG∥EH，FG?平面ADF，EH?平面ADF∴EH∥平面ADF；（2）∵EH⊥平面ABCD，且FG∥EH，…（7分）∴FG⊥平面ABCD，且FG?平面ADF，…（9分）∴平面ADF⊥平面ABCD；…．（10分）（2）在面ABCD内过H作RT∥AD，如图，则面RTE∥面ADF，ADF