广东省汕头市金堡中学2022年高二数学理联考试题含解析

广东省汕头市金堡中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各数中，最小的数是

（

）A．

B．

C．D．参考答案：C2.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生(

)A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人

D．30人，50人，10人参考答案：B略3.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+ B．18+ C．21 D．18参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．4.（x+）11的展开式中，常数项是（） A．第3项 B． 第4项 C． 第7项 D． 第8项参考答案：B略5.下列命题中真命题的个数是(

)①?x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：转化思想；反证法；简易逻辑．分析：①不正确，例如取x=，则；②由p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，即可判断出真假；③利用命题的否定定义即可判断出正误．解答：解：①?x∈R，x4＞x2，不正确，例如取x=，则；②若p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，因此不正确；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正确．因此真命题的个数是1．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于,则直线的方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.在以下关于向量的命题中，不正确的命题是（）（A）若向量=(x，y)，向量=(–y，x)，则⊥（B）四边形ABCD是菱形的充要条件是=且||=||（C）若点G是△ABC的重心，则++=（D）△ABC中，和的夹角等于180°–A参考答案：C8.A． B． C． D．参考答案：A9.椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（

）

A．4

B．2

C．8

D．参考答案：A略10.“对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121，666，54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是（）A．100 B．900 C．999 D．1000参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，故根据分步计数原理可得共有9×10×10=900故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长为

▲

．参考答案：略12.，在上有最大值，则m最大值为__________．参考答案：3【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；所以当时，取极大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案3【点睛】本题主要考查导数的应用，由函数在给定区间有最大值求参数，只需利用导数的方法研究函数单调性，即可求解，属于常考题型.13.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是__________.参考答案：略14.若，则______参考答案：2【分析】用对数表示出，再根据对数运算法则求得结果即可.【详解】由题意得：，则本题正确结果：2【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.15.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2416.抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）=

． 参考答案：0.3【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分， ∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， ∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3． 故答案为：0.3． 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 17.频率分布直方图中各小长方体的面积和为__________________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)同时掷四枚均匀硬币，求：(1)恰有2枚“正面向上”的概率；(2)至少有2枚“正面向上”的概率．参考答案：19.（10分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：（l）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，再根据分步计数原理求得结果．（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有?种站法．（3）先把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有?（种））．（4）先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种．把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种．根据分步计数原理，求得结果．（5）当甲在中间时，先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，其余的人任意排，有种方法，根据分步计数原理，方法共有4×4×=384种．当甲在右端时，其余的5个人任意排，共有=120种排法．相加即得所求．解答：解：（l）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，故共有?=480（种）．（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有?=240（种）站法．（3）先把甲乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有?=480（种））．（4）先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种．把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种．根据分步计数原理，求得甲、乙之间间隔两人的排法共有??=144种．（5）当甲在中间时，先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，其余的人任意排，有种方法，根据分步计数原理，方法共有4×4×=384种．当甲在右端时，其余的5个人任意排，共有=120种排法．故甲不站左端，乙不站右端的排法有384+120=504种．点评：本题主要考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排．相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，是一个中档题目．20.（本小题满分12分）已知函数（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性;（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：21.已知圆，直线.（1）求直线l所过定点A的坐标；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长.（3）在（2）的前提下，若P为直线l上的动点，且圆C上存在两个不同的点到点P的距离为1，求点P的横坐标的取值范围．参考答案：（1）将直线l的方程整理为：

令解得定点

分（2）当时，直线l被圆C所截得的弦长最短。，解得圆心到直线的距离为最短弦长为：。

分（3）由（2）知点在直线上，故设。依题以点为圆心，1为半径的圆与圆C相交。当圆与圆相内切时，，解得

…………9分当圆与圆相外切时，解得

…………11分由题意得

分22.(本题满分12分)设函数，a、b，x=a是的一个极大值点．（1）若，求b的取值范围；（2）当a是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）时，，，……1分令，，可设是的两个根，……2分①当或时，则不是极值点，不合题意；②当且时，由于是的极大值点，