重庆道角职业中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

重庆道角职业中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D2.若A={x|x+1>0},B={x|x－3<0},则A∩B=()A.(－1,+∞)

B.(－∞,3)

C.(－1,3)

D.(1,3)参考答案：C3.函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=﹣x，则它的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值．解答：解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=﹣x，可得=，即b=a，即有e====．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．5.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.2008年北京奥运会足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（

）场次。

A.53

B.52

C.51

D.50参考答案：答案：C7.已知四面体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．12 C．16 D．24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】空间位置关系与距离．【分析】零点几何体的形状，然后求解几何体的体积．【解答】解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边分别为：3，4，棱锥的一条侧棱垂直底面的直角边为4的顶点，几何体的体积为：=8．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查计算能力．8.已知an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)．我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为()A．1024

B．2003

C．2026

D．2048参考答案：C略9.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：，故选：C．【点睛】本题主要考查了古典概型定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角中，则的取值范围为

参考答案：略12.设向量，，若，则

参考答案：略13.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值等于_____．参考答案：8【分析】根据约束条件画可行域，然后求出的最小值，即为的最大值.【详解】根据约束条件作图所示，易知可行域为一个三角形，设，则，为斜率是的一组平行线，可知在点时，取得最小值，最大值是8，故答案为：8．【点睛】本题考查通过线性规划求最值，属于简单题.14.已知数列n∈N*，n≥2的前n项和Sn=n2+2n﹣1（n∈N*），则a1=

；数列{an}的通项公式为an=

．参考答案：2，.【考点】数列的函数特性．【分析】本题直接利用数列前n项和与数列通项的关系，可得到本题结论．【解答】解：∵Sn=n2+2n﹣1，当n=1时，a1=1+2﹣1=2，当n≥2时，∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣1﹣=2n+1，∵当n=1时，a1=﹣2+1=3≠2，∴an=，故答案为：2，，【点评】本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答．15.函数的图象经过定点A，若点A在直线、上，则的最小值为

．参考答案：416.命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围

__________参考答案：（-，-5]略17.已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为____________.参考答案：110略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）当时，数列满足，，求数列的通项公式．参考答案：（Ⅰ）证明：因为,则， 所以当时，，整理得．-------------4分 由，令，得，解得． 所以是首项为，公比为的等比数列．

-----------------6分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，则， 由，得，

-----------------8分当时，可得＝，

-----------------10分 当时，上式也成立．

∴数列的通项公式为．

-----------------12分

【解析】略19.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ），∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴，解得，∴，∴，令，解得或，∴函数的单调减区间为和．（Ⅱ）∵恒成立，即，即．①当时，，则恒成立，令，则，再令，则，所以在内递减，所以当时，，故所以在内递增，，所以；②当时，，则恒成立，与①同理可求得：．综合①②可得：．20.（本小题满分10分）如图，正四棱柱中，，，点在棱上，且．（1）求的长；

（2）求钝二面角的大小．参考答案：解：（1）如图，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，设，其中，因为，所以，即，得，此时，即有；

（2）易得平面的一个法向量为，

设平面的一个法向量为，

则即不妨取，则，，即，

所以，

所以，钝二面角的大小为.(10分)21.已知数列{an}满足.（1）设，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）记，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）（3）【详解】（1）由得，得；（2）易得，错位相减得所以其前项和；（3），或写成.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”