辽宁省大连市庄河第八初级中学高三数学文测试题含解析

辽宁省大连市庄河第八初级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，若，则复数z的共轭复数A．

B．

C．

D．参考答案：B2.有四个关于三角函数的命题：或；

；；

.其中真命题是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：命题真假3.等差数列{an}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得a2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{an}中的a2、a4030是函数的两个极值点，∴a2+a4030=8，∴，∴log2（a2016）=log24=2．故选：A．4.函数的图像向左平移个单位长度后得函数g(x)的图像，若g(x)的图像关于点对称，则g(x)的单调递减区间是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由三角函数的图象变换，求得，再由函数的图像关于点对称，求得，得到函数，根据正弦型函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数的图像向左平移个单位长度后，则，又由的图像关于点对称，所以，，解得，.因为，所以，所以，令，，得，，即函数的单调递减区间是，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及合理、准确应用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）A．１

B． C．

D．参考答案：A略6.已知，则=

（

）

A．2

B．

C．

D．3参考答案：C略7.已知函数，若＝－1，则实数a的值为

A、2B、±1C.1D、一1参考答案：C，故选C．8.已知向量,向量,则的最大值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.设全集若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为A.

B.

C.

D.参考答案：A因为直线与圆的两个交点关于直线对称，所以直线与直线垂直，且直线过圆心，所以。10.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.【文科】若函数，则

.参考答案：因为，由得，，即，所以。12.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数．现给出下列四个个命题：1

函数为上的1高调函数；②函数为上的高调函数；③如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围；④如果定义域为的函数是奇函数，当时，且函数为上的1高调函数，那么实数的取值范围为．其中正确的命题是____________(填序号）参考答案：②③④13.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是

名.参考答案：1014.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[]内，则输入的实数x的取值范围是．参考答案：[﹣2，﹣1]【分析】由程序框图可得分段函数，根据函数的值域，即可确定实数x的取值范围．【解答】解：由程序框图可得分段函数：∴令，则x∈[﹣2，﹣1]，满足题意；故答案为：[﹣2，﹣1]15.已知函数则=_______________．参考答案：略16.已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为

；命题意图:考查圆锥曲线定义、焦点三角形相关计算，基础题.参考答案：17.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是．参考答案：[0，18]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列{}中，a1=1,an+1=．

(I)求{}的通项公式；

(II)若，求使成立的正整数n的最小值．参考答案：19.（12分）已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：

，

其中为常数，为非零常数。(I)令，证明数列是等比数列；(II)求数列的通项公式；(III)当时，求参考答案：解析：(I)证明：由可得由数学归纳法可证

由题设条件，当时

因此，数列是一个公比为的等比数列。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(II)解：由(I)知，

当时

当时

而

所以，当时

上式对也成立。所以，数列的通项公式为

当时

上式对也成立。所以，数列的通项公式为

。(III)解：当时

。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.参考答案：解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为

的椭圆．……………3分故曲线的方程为．…………………5分（Ⅱ）存在△面积的最大值.…………………6分因为直线过点，可设直线的方程为或（舍）．则整理得．…………………7分由．设．解得

，

．则．因为

．………10分设，，．则在区间上为增函数．所以．所以，当且仅当时取等号，即．所以的最大值为．………………13分21.在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若直线l1与曲线E相切于点，过Q且垂直于l1的直线为l2，直线l1，l2分别与y轴相交于点A，B.当线段AB的长度最小时，求s的值.参考答案：（1）因为抛物线的方程为，所以的坐标为，设，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴，所以圆的半径为，点，则直线的方程为，即，所以，又，所以，即，所以的方程为．（2）设，，，由（1）知，点处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，由，所以，，所以，，所以．令，，则，由得，由得，所以在区间单调递