河北省石家庄市行唐中学高二数学文月考试卷含解析

河北省石家庄市行唐中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

A、①、②

B、①、③

C、③、④

D、①、④参考答案：C略2.双曲线x2﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为：=2．故选：D．3.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或参考答案：D略4.数列的一个通项公式是()A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】取PF2的中点A，利用，可得⊥，从而可得PF1⊥PF2，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故选C．6.在△ABC中，若b2+c2=a2+bc，则A=（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：∵b2+c2=a2+bc，∴bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推论得：==又∵A为三角形内角∴A=60°故选C7.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（

）A．6+

B．24+2

C．24+

D．32参考答案：B8.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件记A={两次的点数均为奇数}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在A发生的条件下，B={两次的点数之和小于7}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（5，1）共6个基本事件．∴P（B|A）=故选：D．【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式．属于基础题．9.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8．故选B．【点评】本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．10.设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为（

）．A.0

B.2

C.4

D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，若，则△ABC的周长为__________．参考答案：由题意，所以，且由余弦定理，得，所以所以的周长为.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.

12.已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：

略13.设x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，则+的最小值为

．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2x﹣3=（）y，∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．又x＞0，y＞0．则+===3，当且仅当y=2x=2时取等号．∴+的最小值为3．故答案为：3．14.已知函数的图象经过点(3,,则.参考答案：15.若双曲线的离心率是，则实数的值是

．参考答案：略16.已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是________参考答案：17.若函数是偶函数，则a－b的值为▲

．参考答案：3设，则，函数为偶函数，则，结合题中所给函数的解析式可得：，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．（3）求这位挑战者闯关成功的概率．参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X的分布列；（3）结合(Ⅱ)中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为.试题解析：（1）设至少回答对一个问题为事件,则.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.根据题意,,,,,,.随机变量的分布列是:（3）设这位挑战者闯关成功为事件,则.19.已知参考答案：证明：法一

法二：作差法略20.设函数f（x）=2x3+ax2+bx+1，若其导函数y=f'（x）的图象关于直线对称，且x=1是f（x）的一个极值点．（1）求实数a，b的值；

（2）若方程f（x）﹣k=0有3个实数根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）清楚函数的导数，利用导函数的对称性以及极值点，列出方程组求解即可．（2）化简函数求出导函数，求出极值点，求出合适的极值，然后求解即可．【解答】解：（1）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f'（x）=6x2+2ax+b，

（1分）因为导函数y=f'（x）的图象关于直线对称，且x=1是f（x）的一个极值点．∴

（4分）

解得，经检验符合题意

（2）由（1）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1，令f'（x）=6x2+6x﹣12=0，解得x1=﹣2，x2=1，

（7分）x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增21单调递减﹣6单调递增从而函数f（x）在x1=﹣2处取得极大值为21，在x2=1处取得极小值为﹣6，

（10分）因为方程f（x）﹣k=0有3个实数根，即函数y=f（x）图象与y=k的图象有3个交点，∴﹣6＜k＜21，即实数k的取值范围是（﹣6，21）．

（12分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力．21.（本小题满分8分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：(1)//平面；(2)平面平面．

参考答案：证明：(1)连接，，在中，

∵为PC的中点，为中点

又∵平面

，平面